姜 旭，寇园园，石朝龙

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；2.西安石油大学陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室，陕西西安 710065）

断裂力学[1]在钻井工程领域中运用甚广，其研究日趋复杂化、多样化，由于工程实践的复杂性，大量的解析解和经验公式充斥在实践的各个环节[2]。表征裂纹尖端应力场强度的“应力强度因子（SIF）”是井壁裂纹分析的核心内容[3]。裂纹尖端应力场的奇异性明显，很大程度上造成了其求解误差，解析解和经验公式都给工程时间带来了巨大的偏差与困扰[4]。因而，建立高效、高精度的计算方法至关重要。在ABAQUS 中内置有SIF的求解方法，本文将通过算例对ABAQUS 内置求解方法与传统“外推法”进行对比，得出若干结论。

1 基于单元应力的外推法计算SIF 的理论基础

基于应力的外推法是计算应力强度因子最直接的方法，由应力强度因子的极限定义式（1）便知，KI是对应于裂尖（r=0）时的极限值，但是直接计算无法使得r=0。为了得到KI，便可使用合理外推的方式来计算KI，方法如下：

在运用ABAQUS 中易直接查询（Inquery）到裂尖前端单元积分点上的应力值σy和对应的积分点的坐标值r，且其可以被输出（Output）。同样可以在绘图软件中画出σy和r 的关系，不难得到应力分布曲线（见图1）。这时，当单元被细化，其应力值将趋向于无穷，文献中大都称其为应力奇异。

图1 裂纹尖端的应力分布示意图

为了得到KI值，用ri来表示应力积分点与裂尖之间的距离，与其相对应的KIi共同组成数据对（ri，KIi）。在得到数据对之后，运用最小二乘法来拟合。……