蒋淑云，侯 杰，李国清，陈连韫，莫 伟

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083； 2.山东黄金集团有限公司，山东 济南 250101)

进度管理是矿山项目管理中重要一环，合理地进行项目进度管理，不仅能保证项目按时完成，控制项目成本，达到利益最大化，而且可以保证项目建设质量并提高效率，避免不必要的错误。矿山项目建设具有影响因素多、建设周期长、人财物消耗多等特点[1]，如何衡量进度、成本与质量三者间的关系，是矿山项目进度管理的一个难题。

当前我国企业常用的进度管理方法是关键路径法(critical path method，CPM)、塔接网络计划法和计划评审技术(program evaluation and review technique，PERT)，但由于这些方法只考虑逻辑关系，未考虑在项目实施过程中的资源约束和人的行为因素影响，导致大部分项目存在开发周期延误和成本超支情况，因此很多学者开始了进度优化方面的研究。汪勇等[2]通过基于活动绩效的挣值法分析了项目质量对成本、进度的影响，为项目控制提供一种计算方法，适用于大型复杂项目管理工作；马国丰等[3]针对目前进度管理塔接技术研究中的局限性，提出改进的塔接进度-成本算法与分析方法，实现塔接活动的精细化；欧阳业伟等[4]通过将3D建筑信息模型与进度计划链接，实现了对施工过程的模拟与直观形象的进度表达方式；倪永等[5]综合考虑时间与资源双重约束，采用关键链法进行项目进度管理等。

上述方法在项目进度管理方面均取得一些成效，其中基于约束理论的关键链法[6]通过时间参数与资源约束情况确定关键链，并通过在非关键链设置缓冲区，减少项目中不确定性所带来的影响，提高资源利用率，减少工期的逾期[7]，并快捷有效地进行进度管理。本文基于关键链技术，采用灰色关联来确定子任务的优先准则，综合资源约束与成本的关系，可得出最优进度计划。

1 矿山工程项目进度管理特点

1) 矿山工程施工具有明确顺序，但易受地下空间与工作面的影响，导致进度难以控制，增加进度管理难度。

2) 矿山项目通常是大型综合建设项目，具有建设周期长、组织关系复杂、资源需求特殊、不可逆转性等特点，包括人为因素在内的不可预见因素均可能影响项目建设，因此，必须实时调节项目进度，保证项目按时完成。

3) 矿山工程项目由于施工环境、工艺与机械水平等导致不可预见的因素较一般建设项目多，项目工期不易控制。

4) 矿山项目由于所需资源种类多、资源消耗量大且工序复杂、工作量大，导致项目建设过程中约束较大，对项目进度的影响较大。

2 项目进度管理模型构建

2.1 工作分解结构(work breakdown structure，WBS)

根据项目相关资料识别可交付成果或中间输出，确定项目工作分解结构的类型，再依据分解原则与步骤，结合项目团队责任体系，将项目分解成具体活动，并绘制WBS的层次结构图。

2.2 关键链识别

关键链的识别过程与项目调度过程相似，其核心在于对资源约束的分析。启发式算法是当前资源受限项目调度(resource constraint project scheduling problem，RCPSP)求解算法中使用率最高的算法，通过指定优先规则并识别瓶颈因素来确定关键链[8]。

平行启发式算法常用优先准则有十几种，主要考虑某一时段及该时段内能够安排的所有子任务，但由于项目中存在多种资源约束、项目工序复杂交替且数量多、工序持续时间长短不一，可考虑综合采用多种优先准则，利用灰色关联算法计算工序关联度，根据工序关联度从大到小排序。

本文基于多资源约束的任务优先调整原则考虑子任务的资源影响度、子任务持续时间与子任务的紧后任务持续时间，并采用灰色关联度分析法综合以上三个影响因素，以此确定子任务的调整优先级。灰色关联度系数ξi(k)的公式见式(1)。

(1)

关键链识别流程如下所述。图1中，S1与S2具有相同的工序逻辑关系，S1表示以子任务最早开始时间为开始时间编制的进度计划，S2表示以子任务最晚开始时间为开始时间所编制的进度计划。

图1 关键链识别流程图Fig.1 Flow chart of critical chain identification

1) 绘制活动网络图。确定子任务间的紧后逻辑关系与子任务的资源需求量，增加虚拟子任务0在计划的开始，绘制子任务网络图。

2) 计算灰色关联度。计算所有子任务工期、资源影响度、紧后子任务持续时间，计算所有子任务的灰色关联度Ri。

3) 设置状态集。设置状态集doing={正在进行的子任务}、todo={将要进行的子任务}、done={已完成的子任务}；子任务个数为tasksNum，done中元素的个数为len，todo中所有紧前活动已完成的子任务集合为firstTodo。在每一次迭代中，项目各子任务分别处于doing、done、todo状态集。

4) 编制进度计划S1。根据动网络图与本文设定的优先规则，以子任务的最早开始时间为开始时间，编制进度计划S1。

①首先，子任务状态初始化。虚拟子任务0处于候选状态集，即0∈todo;子任务的紧后子任务集为Ai,所有子任务集为M。②开始第一次循环，首子任务0∈doing；首子任务的紧后子任务则进入候选集，即A0∈todo。③进入第二次循环，首子任务0执行完成进入已完成状态集，即0∈done。判断当前done的长度是否小于工序个数，若小于，则从todo中选择所有紧前活动已完成的子任务为集合firstTodo，转向步骤④；否则直接输出进度计划S1，转向步骤5)。④判断若doing中加入firstTodo是否会超出资源限制，若超出，则选择关联度最小的子任务，将其从firstTodo中删除；否则，firstTodo中的所有元素进入doing，其紧后工序进入todo，len=len+1，转向步骤③。

5) 编制进度计划S2。在进度计划S1的基础上，以最晚结束时间为结束时间，从倒数第二个子任务开始从后向前安排，同时满足资源约束，生成进度计划S2，S2为最终的调度计划。

6) 计算TF。计算S1与S2中所有子任务的最早开始时间与最晚开始时间的差TF，若TF=0，则该子任务处于关键链上，否则该子任务处于非关键链上。

7) 确定关键链与非关键链。若关键链有多条，则选取一条关键链上所有子任务持续时间最长的为关键链，其余为非关键链。

2.3 缓冲区设置

缓冲区设置的影响因素[9]如下所述。

1) 项目经理风险偏好α。项目管理者会根据项目评估与自身风险偏好，选择不同的项目按期完工保证率。则风险水平下的缓冲调整系数为：β=f1-α/2。

2) 网络复杂度δ。δ=(Np+1)/N，表示子任务的紧前子任务数与该子任务所经链路上的总子任务数的最大值的比值。

3) 资源紧张度λk。出于控制成本与将资源统一度量的目的，在综合考虑工期与成本的情况下,资源紧张度的计算公式见式(2)。

(2)

4) 安全时间Δt。项目中子任务的持续时间服从均值和方差的正态分布，取2倍的标准差为子任务的安全时间，则Δt=2σ。项目的缓冲区计算公式见式(3)。

(3)

3 实例分析

3.1 案例描述

以山东某矿山的选厂项目为例，研究该进度优化模型在矿山领域的应用方法。矿山为寻求企业经济效益最佳化、稳定并优化选矿生产指标等效果，该项目结合矿山实际情况,利用智能制造与现代信息化手段,全力建造“设备自动化、人员高效化、管理信息化”的智能选厂。为缩短项目工期，尽早投入生产，矿山将选厂基础建设与智能建设同时进行。智能选厂通过建设数据采集平台、智能操作选厂、虚拟选厂及云服务系统，实现选矿工艺过程、工艺参数自动调节与控制、数据的集中管理与应用，提高选厂的智能化操作程度，从而稳定和优化流程，减员增效，提高技术和经济指标。

该项目经WBS分解后共有29道工序，其所需资源种类有6种(R1至R6)，项目工期估算方法采用PERT，再根据最乐观时间o、最可能工期m、最悲观工期p计算子任务的期望工期，具体相关数据见表1。

表1 任务逻辑关系与持续时间Table 1 Task logic relationship and duration

图2 项目网络图Fig.2 Project network diagram

3.2 关键链确认与缓冲区计算

3.2.1 计算子任务灰色关联度

首先，根据项目网络图与WBS分解表，确定编号为1的子任务为参考数列；其次，设置资源限制量，计算子任务的资源影响度、持续时间与紧后子任务持续时间，并将所有变量无量纲化，增加数据的有效性；计算比较数列与参考数列的差值，分辨系数ρ取0.5，计算子任务关联系数；最后计算子任务的灰色关联度，即关联系数的均值。

3.2.2 确定最佳资源限制量

设置不同的资源限制量组，根据子任务的灰色关联度、工期与资源需求量，进行项目计划编制，并得出项目工期。

由表3可知，成本较低的方案为方案6和方案12，但方案12的工期较方案6延长101 d，不满足项目建设需求，因此方案6为最优方案，此时的资源限制量为{R1=2,R2=1,R3=9,R4=6,R5=9,R6=3}，项目工期为525 d。

表3 资源限制量与工期、成本的模型Table 3 Model of resource constraints,construction and cost

3.2.3 识别关键链

在方案6的进度计划S1基础上，以最晚结束时间为结束时间，从倒数第二个子任务开始从后向前安排，同时满足资源约束，生成进度计划S2。

计算S1与S2两个计划中所有子任务的时差TF，此时TF=0的子任务有{1,2,16,17,18,19,29}。 由此得出项目的关键链为1→2→16→17→18→19→29。

3.2.4 设置缓冲

项目缓冲(primary buffer，PB)通常设置在关键链的结尾，防止项目出现逾期；汇入缓冲(filter buffer，FB)设置在非关键链和关键链的结合处，避免非关键链对关键链的进度产生影响。该进度计划的缓冲设置如图3所示。

表2 资源单价Table 2 Unit price of resources

图3 项目关键链及缓冲设置Fig.3 Project critical chains and buffer settings

在项目完工保证率为95%的情况下，风险缓冲调整系数为β=f0.95/2=0.825。通过计算得出的结果见表4。

表4 项目缓冲影响因素值Table 4 Value of the project buffer impact factor

结合表4中的信息，项目缓冲可通过式(3)计算得出，则PB=5.99，同理可得，由子任务{1,2,16,20,21,22}到关键链的汇入缓冲FB1=5.48，由子任务{1,2,8,9,14,15}到关键链的FB2=4.55，由子任务{1,2,23,26,24,27,25}到关键链的FB3=5.76，由子任务{1,2,5,6,10,11}到关键链的FB4=4.22。加入缓冲后的项目总工期为533.54 d。

3.3 结果分析

分别采用剪切-粘贴法[10]、根方差法[11]、朱建信[12]、孟宪宽等[13]提出的方法计算本文案例的缓冲区与项目总工期，作为对照组，验证本文缓冲设置方法的优越性。四种方法通过计算得出的缓冲依次为{PB=9.5,FB1=9.75,FB2=8.25,FB3=11.25,FB4=8.25}、{PB=7.25,FB1=8.05,FB2=6.84,FB3=8.62,FB4=6.84}、{PB=6.10,FB1=5.69,FB2=4.56,FB3=5.76,FB4=4.23}、{PB=13.78,FB1=16.94,FB2=13.08,FB3=18.03,FB4=12.45}，则此时的项目总工期依次为540.75 d、537.09 d、533.66 d、549.86 d。通过数据对比综合分析可知，本文选用的项目缓冲设置方法在同样具有保护关键链顺利进行的作用下缓冲区相对最小，可得出该方法优于其他缓冲设置方法，能够大幅提升管理效率。

由于项目工期具有不确定性，本文采用蒙特卡洛技术对项目所有可能最终完工路径进行模拟。此时，蒙特卡洛仿真是通过在Excel中建立进度模型，将各工序的工期设为假设单元并服从正态分布，项目总工期设定为预测单元。设置试验次数为1 000次，得到的模拟结果表示：在考虑到项目建设过程中人为因素等不确定因素影响，按照95%的保证率来估算工期可得项目的期望工期为528 d，项目工期在520 d到536 d的完成概率为95%，而通过计算得出的项目工期533.54 d在95%保证完工率时的工期范围内，表示根据本文进度优化模型所得出的项目总工期具有很高的可靠度。

通过进度优化模型在项目中的实际应用，该项目在进度管控方面取得了较好的效果，在按时完成项目建设任务的同时节约了8.5%的项目建设成本，极大地提高了生产效率与经济效益。在项目具有多种资源约束且项目工序结构复杂的情况下，基于关键链识别的进度优化模型所得出的进度编制既能顺利完成项目建设又能节约项目成本，可为同类问题的进度优化提供借鉴意义。

4 结 论

1) 本文的关键链识别，采用灰色关联方法，综合考虑了最多的直接紧后活动准则、最长的活动时间、最大资源需求量准则等几种平行法启发式准则，能够客观地确定调整的优先级，解决资源冲突。

2) 缓冲区的构建，压缩了安全时间，有效地解决项目工期过长、资源冲突、进度延期等问题，可明显提高项目团队的经济效益与社会效益。

3) 改进后的工期确定方法按照数学模型生成，寻找到使项目总工期最短与资源利用率最大的最优组合，其方法更为科学合理。