苏静

摘要：NURBS是几何建模领域一种最常用的建模方式。NURBS拥有很多良好的数学性质，该文在分析关于曲线曲面细分建模技术的基础上，采用了节点插入方法进行NURBS曲线曲面细分，设计了NURBS曲面细分建模小型系统，将细分技术应用于建模系统，实现了三维曲面细分建模。

关键词：NURBS;节点插入;NURBS建模系统;细分

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）15-0004-02

1 背景

NURBS是几何建模领域一种最常用的建模方式。NURBS拥有很多良好的数学性质。曲面细分技术的原理就是按照一套细分的规则对曲面进行多次细分，使模型的曲面细分到一定的程度，让模型看上去足够的光滑细致。B样条在处理二次曲线弧时，人们发现B样条并不能对除抛物线以外的二次曲线弧进行精准的表示，只能给出拟合的效果。而这种拟合的效果会造成更加复杂的问题。因此，人们提出了非均匀有理B样条方法，简称NURBS。NURBS继承了B样条的所有优点，在一定的条件下能进行转化为Bezier、B样条等其他的曲线曲面，这意味着NURBS对产品形状的描述有了统一的数学描述[1-2]。

NURBS节点插入技术就是在NURBS的节点矢量中插入一个节点，插入节点后重新对节点矢量进行排序，重新计算控制顶点和权因子的数值，然后再将其绘制出来，绘制出来的曲线曲面和原来的形狀不变，NURBS的控制多边形趋近于曲线曲面。利用NURBS节点插入技术，我们可以实现NURBS的细分技术。通过NURBS的细分技术，使设计人员实现复杂建模的需要。

2 NURBS曲线方程的有理分式表示