李春雨 石虔韩 伍尚乐

【摘  要】本文基于2021年美赛建模D题。为了量化音乐的影响，首先，我们创建一个表示音乐影响的加权邻接矩阵，在这个矩阵网络中，我们关注最后两个指标：总和和出圈率。然后，我们创建一个子网络来显示我们的“音乐影响力”指标揭示了什么。下一步为了找出音乐的相似度，我们采用了聚类分析的方法。该方法首先对给定的数据进行预处理和距离归一化。然后，利用欧几里德距离对相似度进行量化，距离越短，音乐家（或流派）之间就越相似。最后运用时间序列模型分析音乐是如何随着时间的推移而变化的。

【关键词】邻接矩阵;聚类分析;时间序列模型

1.概述

音乐自古以来就是人类文化的一部分。有时，音乐会发生进化和革命性的變化，这在音乐的发展过程中具有重要意义。因此，我们有必要建立一个衡量音乐影响的模型，并应用它来研究音乐是如何随着时间而变化的。首先，我们需要构建加权邻接矩阵来连接影响者和被影响者，并创建一个子网络来显示我们的“音乐影响”度量所揭示的内容。然后，我们需要探讨同一流派和不同流派音乐家的相似度，不同流派的相似度以及影响者和追随者的相似度。最后我们需要分析音乐是如何随着时间而发展的。

2.加权邻接矩阵

2.1加权邻接矩阵说明

邻接矩阵是表示不同流派之间关系的方阵，其维度数是流派的个数，而加权邻接矩阵是赋予数值不同权重的邻接矩阵。……