许景伟，余丽云

（1.中国人民解放军92853部队，辽宁 兴城 125106；2.工业和信息化部电子第五研究所华东分所，江苏 苏州 215011）

0 引言

无人机技术在现代生活中的应用越来越广泛。越来越多的人加入了无人机使用者或设计者行列。但目前大多数无人机爱好者仅仅停留在使用者层次，并且很多无人机爱好者由于缺乏数学基础而无法进阶到初步设计者。因此，对无人机技术有更多、更深入的了解，不管是对无人机爱好者更好地操作无人机，还是有志于进阶无人机设计者进行学习开发无人机技术，都有着极大的帮助。本文着重讨论无人机软件技术中的一个基础算法——四元数法。

1 四元数定义

无人机在空中的姿态问题是所有的无人机软件技术中首要解决的问题。目前常用的无人机姿态定义的方法有欧拉角、旋转矩阵和四元数等[1]。一般无人机姿态定义方法会采用四元数法。因为四元数法相对于另外两种算法有着数据量少、姿态解算快的优点。四元数概念最早由爱尔兰数学家发明，可以把四元数法看作是描述无人机三维姿态的一组向量。

四元数的定义为q=s+xi+yj+z k。i，j，k是单位虚数。复数p=a+bi可以表述二维平面向量，四元数可以简单地认为是一个三维空间的多维复数表示形式，类似复数表示，可定义为

2 四元数在三维空间的旋转

无人机机体坐标系如图1a所示，为B坐标系；地球坐标系如图1a所示，为A坐标系。B坐标系和A坐标系在初始的状态下完全平行或重合，I//X，J//Y，K//Z。为了表示机体坐标系，采用四元数的定义机体姿态为：