赵婷婷 王冬至,2 张冬燕,3 郭 立 黄选瑞,2

(1.河北农业大学林学院 保定 071000； 2.河北省林木种质资源创新与保护实验室 保定 071000； 3.河北农业大学经济管理学院 保定 071000； 4.丰宁千松坝林场 承德 068350)

树冠是树木进行光合作用、呼吸作用和蒸腾作用等一系列生理活动与环境进行物质交换和能量转化的主要部位(李凤日， 2004； 郭孝玉， 2013)，其形状和大小在生物多样性、林木竞争(Crecente-Campoetal.， 2009; Sadono， 2015)、光拦截(Stercketal.， 2001)、碳估计(Gaoetal.， 2017)、生产力及经营效果评价(Tanabeetal.， 2001)等研究领域具有重要作用。树冠外部轮廓是将每轮最大枝条的梢头连接所构成的曲线，其不仅是树冠形状和大小的直观表现(刘兆刚等， 1996; Hemeryetal.， 2005)，而且是研究树冠表面积、树冠体积的基础以及模拟林分动态生长的依据(Jahnkeetal.， 1965)。因此，构建树冠外部轮廓预测模型，对了解树木生长发育的动态变化规律有重要意义。

目前，国内外关于树冠外部轮廓模型的研究已由简单几何形状、分段函数等发展为比较灵活的可变指数方程，以幂函数(吴明钦， 2014)、修正Kozak方程(高慧淋， 2017； 高慧淋等， 2018)和修正Weibull方程(Ferrareseetal.， 2015； Sunetal.， 2017)等为主，多采用最小二乘法估计模型参数。最小二乘法要求模型残差项满足正态分布、方差齐性且独立特性，由于枝条数据多具有时间相关性和空间异质性，因此需要发展新的方法来弥补这种不足。李春明(2009)、符利勇等(2012)研究表明，混合效应模型能够有效解决以上问题，如部分学者基于非线性混合效应模型构建地位指数模型(Zangetal.， 2016； Özçeliketal.， 2018； 符利勇等， 2011)、冠幅预测模型(Fuetal.， 2017； Dongetal.， 2016a； 2016b)、直径生长模型(Bohoraetal.， 2014)、心材预测模型(贾炜玮等， 2018)等，结果均表明非线性混合效应模型预测精度更高。……