王玉杰　李武军　李恩琪

摘 要：根据方形镜对称共焦球面镜腔自再现模的表达形式，本文运用数值计算方法，计算了不同阶次的自再现模的振幅分布和强度分布。研究表明，计算结果清晰明了，展示了自再现模振幅和强度的空间分布;图样直观、形象，有助于分析激光振荡模式的场振幅分布和强度分布的特征。

关键词：激光原理;对称共焦腔;自再现模;数值计算

中图分类号：O432.1 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）06-0042-05

Numerical Simulation Research on Laser Mode of Square

Mirror Symmetrical Confocal Cavity

WANG Yujie LI Wujun LI Enqi

（School of Basic Science， Xi'an Technological University，Xi'an Shaanxi 710021）

Abstract： According to the expression form of the self-reproducing mode of the symmetrical confocal spherical mirror cavity of the square mirror， this paper uses the numerical calculation method to calculate the amplitude distribution and intensity distribution of the free present mode of different orders. And the calculation results clearly shows the spatial distribution of the amplitude and intensity of the self-reproducing mode; the pattern is intuitive and vivid， which is helpful for analyzing the characteristics of the field amplitude distribution and intensity distribution of the laser oscillation mode.

Keywords： laser principle;symmetrical confocal cavity;self-reproducing mode;numerical calculation

光学谐振腔理论是研究腔的模式特征、模式与谐振腔结构的依赖关系的基本理论。按照波动光学的标量积分理论，人们已经在数学上严格证明了本征方程解的存在性，但迄今为止，在腔镜尺寸有限的情况下，只能求出对称共焦腔的解析解。根据该解析解，方形镜对称共焦球面镜腔在镜面上的场分布可以用厄米-高斯函数描述。腔内空间中的场可以用厄米-高斯光束的形式表示[1-3]。根据等价共焦腔理论，一般的激光器光学谐振腔大多数是稳定的球面腔，而任意一个稳定的球面腔都可等价为一个共焦腔，人们可以建立一般稳定腔与共焦腔之间的关系。因此，研究共焦腔的不同模式十分重要[4-5]。本文根据对称共焦球面镜腔的解析解，使用Matlab数值模拟计算不同阶次的自再现模的振幅分布和强度分布。

1 共焦腔自再现模

1.1 方形镜共焦腔自再现模

在直角坐标系中，对称方形镜共焦球面腔产生的光场在共焦反射镜面中心附近，自再现模的振……