张丽娜,相 涯,丁金涛

(1.中国航发湖南动力机械研究所，湖南 株洲 412002; 2.直升机传动技术国防科技重点实验室，湖南 株洲 412002)

0 引 言

航空发动机减速器的设计不同于普通机械，对可靠性高和重量轻方面有较高要求。航空发动机减速器较多采用圆柱齿轮传动，齿轮在减速器工作过程中起着传递动力、改变转速和旋转方向的重要作用，为减速器关键零部件之一。齿轮承载能力计算是减速器设计的核心。齿轮齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度是考核齿轮承载能力和可靠性的一项重要性能指标。针对渐开线圆柱齿轮承载能力的评估方法，国际上较有影响的有：国际标准化组织(ISO)标准、美国齿轮制造协会(AGMA)标准、德国工业标准(DIN)标准、日本齿轮工业协会(JGMA)标准、前苏联国家(ΓOCT)标准等。国内现行有航空工业标准(HB)和国家标准(GB)各种计算方法的基本理论是相同的，且都以计算齿面接触应力和齿根弯曲应力为主，但其形式上存在一定的差异，对影响轮齿强度的因素的考虑也不尽相同。

目前，国内航空发动机减速器渐开线圆柱齿轮承载能力计算较多采用HB、GB、ISO、AGMA四种计算标准，其中GB方法等效采用ISO方法。近年，文献[1]～[4]对ISO与AGMA标准的计算公式、修正系数含义、计算结果等方面作了比较和分析。通过比较，ISO标准比AGMA标准考虑的影响因素更全面，引入的修正系数更多，计算公式较复杂，两种标准对理论推导、试验数据和经验公式的偏重有所不同。但现行HB(HB/Z 84.1～3-84)颁布时间较早，ISO现行版本为ISO 6336-1～6336-3:2019，最新版标准相比1996版已多次修正，内容已有较大变化，特别是斜齿轮螺旋角系数的计算发生了颠覆性的变化[5]。

笔者重点比较分析HB/Z 84.1～3-84与ISO 6336-1～6336-3:2019标准关于航空发动机减速器渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的差异，结合具体实例，分析两标准间的差异对计算应力值的影响，以期获得适用性更好更准确的齿轮承载能力评估方法。

1 计算方法

1.1 接触强度计算

1.1.1 计算公式比较

HB/Z 84.2-84标准中，齿面接触疲劳强度计算的基本公式为[6]：

ISO6336-2:2019标准中，齿面接触疲劳强度计算的基本公式为[7]：

≤σHP

≤σHP

1.1.2 修正系数含义比较

为深入明确两标准间的差异，本文根据各修正系数的含义将其分类比较(见表1)，并结合标准内容对差异较大的修正系数开展详细分析。

由表1可知，ISO标准相比HB标准增加修正系数Kγ、ZD、ZX、ZW。详细对比两标准内容，关于修正系数KHβ、KHα、ZB、ZD、Zβ、ZN、ZR的估算方法上存在不同程度的差异，同时本文结合航空发动机减速器结构特点，对各系数的计算或选用给出了具体的使用建议。

表1 接触强度计算的修正系数含义比较

ISO标准中均载系数Kγ为考虑多路径传动中各啮合副载荷分配不均匀影响的系数。对于航空发动机减速器，较多采用星形/行星传动或多路功率分流传动，因此应合理选取Kγ对接触强度计算结果予以修正。

ISO标准中尺寸系数ZX通常取1，齿面工作硬化系数ZW主要是考虑结构钢、调制钢等材料的大齿轮与光滑的硬齿面小齿轮相啮合产生的工作硬化现象对齿面接触疲劳强度的影响，对于航空齿轮，齿面通常会渗碳或渗氮进行表面硬化，因此ZW通常取1。

系数KHβ、KHα的估算考虑的影响因素较多，如齿轮加工精度、配对齿轮旋转轴线的平行度、齿轮传动系统的弹性变形、由工作温度引起的热变形、跑合效果、齿面修形效果等，ISO标准比HB标准考虑的影响因素更多，算法也更复杂。系数的确定应结合具体的传动系统设计结构分析确定，文献[8]认为，为了保证齿轮传动的可靠性，KHβ最小值不能小于1.15。

系数ZB为齿轮节点处的接触应力换算为小齿轮单对齿啮合区下界点B处接触应力的系数，ZD为齿轮节点处的接触应力换算为大齿轮单对齿啮合区下界点D处接触应力的系数。HB标准中通常取节点处接触应力作为计算依据，ZB取值为1。而在ISO标准中，对于内啮合，ZD取为1；对于外啮合，航空发动机减速器各级传动比一般大于1.5，此时ZD取为1，ZB的取值则依据齿轮端面重合度εα和轴向重合度εβ计算值分情况计算。

修正系数ZN的选用差异较小，对于航空齿轮来说，齿轮寿命通常按无限寿命设计，且齿轮加工精度较高，润滑良好，因此ZN取值通常为1。

寿命系数ZR的计算公式差异较大，HB标准中ZR的计算是平均粗糙度RZ100和σHlim的相关函数，而ISO标准是关于平均峰-谷粗糙度RZ10和σHlim的相关函数。

1.2 弯曲强度计算

1.2.1 计算公式比较

HB/Z 84.3-84标准中，齿根弯曲疲劳强度计算的基本公式[9]：

σF=σF0·KA·KV·KFβ·KFα≤σFP

ISO6336-3:2019标准中，齿根弯曲疲劳强度计算的基本公式[10]：

σF=σF0·KA·Kγ·KV·KFβ·KFα≤σFP

1.2.2 修正系数含义比较

为深入明确两标准间的差异，本文根据各修正系数的含义将其分类比较(见表2)，并结合标准内容对差异较大的修正系数开展详细分析。

表2 弯曲强度计算的修正系数含义比较

由表2可知，ISO标准相比HB标准增加修正系数Kγ、YB、YDT。详细对比两标准内容，关于修正系数YF、YS、Yβ、YNT、YδrelT、YRrelT的估算方法上存在不同程度的差异，同时本文结合航空发动机减速器结构特点，对各系数的计算或选用给出了具体的使用建议。

ISO标准中均载系数Kγ为考虑多路径传动中各啮合副载荷分配不均匀影响的系数。对于航空发动机减速器，较多采用行星或星形轮系，因此应合理选取Kγ对弯曲强度计算结果予以修正。

ISO标准中轮缘厚度系数YB用于薄轮缘厚度齿轮强度的评估，需根据齿轮结构设计尺寸进行计算。

ISO标准中齿高系数YDT用于修正重合度在2≤εαn<2.5、齿廓修形的高精度齿轮(ISO公差等级≤4)的齿根弯曲疲劳强度计算结果，对于航空发动机减速器齿轮，通常YDT取1。

齿形系数YF的计算，外齿轮和内齿轮的计算模型和公式不同，应分别计算。对于外齿轮，HB与ISO均以过齿廓根部左右两过渡曲线与30°切线相切点的截面作为危险截面，但计算公式不同；对于内齿轮，HB标准为近似按齿条进行替代计算，该替代齿条在法面内具有基本齿廓的齿形，齿高与内齿轮一样，以过齿条齿顶曲线与30°切线相切点的截面作为危险截面，ISO标准则为过齿廓根部左右两过渡曲线与60°切线相切点的截面作为危险截面，计算模型存在本质不同。

应力修正系数YS计算公式在形式上一致，但由于YF计算过程中的部分参数计算公式的差异可导致YS计算结果的差异。

螺旋角系数Yβ是考虑斜齿轮啮合线倾斜对弯曲强度的影响。HB中Yβ=1-εβ(β/120°)，ISO6336-3的2008版对该公式进行了修正，Yβ=(1-εβ(β/120°))*(1/cos3β)，且在以后的版本中均确认了该修改。文献[5]就Yβ计算公式的变化对斜齿轮接触强度的影响进行了详细的分析，在螺旋角β=0～30°范围内，修正前Yβ为递减函数，修正后Yβ在β=0～9.83527°范围内为减函数、在β=9.83527°～30°内为增函数。

修正系数YNT的选用差异较小，对于航空齿轮来说，齿轮寿命通常按无限寿命设计，且航空齿轮加工精度较高，润滑良好，因此YNT取值通常为1。

对于修正系数YδrelT、YRrelT，ISO标准比HB标准考虑的工况更为细致全面，且有经验公式可计算评估，而HB则通常取1。

2 算例对比

为进一步分析ISO标准与HB标准间各修正系数的差异对齿轮接触疲劳强度和弯曲疲劳强度结果的影响，以某涡桨发动机减速器主传动链为例，对其齿轮承载能力进行计算。该减速器采用两级星形传动，功率分三路传递，轮齿参数见表3，接触强度计算结果见表4，弯曲强度计算结果见表5。

表3 轮齿参数

表4 接触强度计算结果及影响分析

表5 弯曲强度计算结果及影响分析

由表4可知，对于外、内齿轮齿面接触疲劳强度，HB标准计算值与ISO标准计算值差异在可接受范围内。

由表5可知，对于外齿轮齿根弯曲疲劳强度，HB标准计算值与ISO标准计算值差异在可接受范围内；对于内齿轮齿根弯曲疲劳强度，HB标准计算安全系数仅为ISO标准计算值的81.1%。经分析认为，造成该较大差异的主要原因为两标准对修正系数YF的计算模型和公式存在本质不同，导致HB标准计算YF=1.255和YS=2.621，而ISO标准计算YF=0.87和YS=3.11。

3 结 论

经过详细的计算比较和实例比较后得出：

(1) HB标准与ISO标准轮齿强度计算公式的基本理论相同，ISO标准相比HB标准考虑的影响因素更为全面。对于齿面接触疲劳强度，ISO标准相比HB标准增加引入修正系数Kγ、ZD、ZX、ZW；对于齿根弯曲疲劳强度，ISO标准相比HB标准增加引入修正系数Kγ、YB、YDT。在航空发动机减速器应用领域，通常ZX、ZW、ZD、YDT通常取1，对结果无影响；航空发动机减速器较多采用星形/行星传动或多路功率分流传动，均载系数Kγ将会对结果产生较大影响；航空发动机减速器高可靠性和重量轻的特点，使得修正系数YB将会对薄轮缘齿轮的计算应力值产生一定影响。

(2) ISO标准与HB标准中螺旋角系数Zβ、Yβ的公式差异较大，文献[5]经详细分析认为ISO最新修订版中Zβ、Yβ公式更具信服力，文中分析指出随着螺旋角系数β增大，两标准对计算应力值将产生不同程度的影响。

(3) HB中ZB取值为1，ISO中ZB的取值则依据齿轮端面重合度εα和轴向重合度εβ计算值分情况计算，此外ZR计算公式差异也较大，将对计算应力值产生影响。

(4) 齿形系数YF、应力修正系数YS是对齿根弯曲疲劳强度产生重要影响的修正系数，对于外齿轮该系数的计算，ISO标准与HB标准计算模型相同，但计算公式差异较大；对于内齿轮该系数的计算，两标准的计算模型和公式存在本质不同，HB标准计算值较ISO标准计算值偏大。同时两标准中YF计算值的差异间接导致了YS计算值的差异，该两修正系数对齿轮尤其是内齿轮计算应力值产生较大影响。