出题学校：南京航空航天大学

(本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分)

说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分基础题部分(共60分)

第1题(18分)

铅垂面内的机构如图所示，由直角杆ABC、A1BC1、CDE、C1DE1铰接而成，销钉A1可沿固定水平滑槽运动，AB=BC=A1B=BC1=CD=C1D=a，DE=DE1=2a。

1)已知图示瞬时AB与水平线AA1的夹角为φ，ABC的角速度为ω，求CDE和C1DE1的角速度ωC D E、ωC1D E1；(5分)

2)已知ABC上作用力偶M，E和E1点通过刚度为k、原长为2a的弹簧连接，均质杆DE和DE1的质量均为m，忽略其它杆的质量和各处摩擦。为使系统在φ=45°的位置平衡，求销钉A1上的水平力F；(5分)

3)若在上述平衡位置突然撤去力F，求该瞬时ABC的角加速度αA B C。(8分)

第1题图

第2题(12分)

图(a)为可在火星上滚动的无轮缘车轮，由n根直杆在中点固结而成。假设n=3，各杆质量均为2m、长度均为2R，相邻杆间的夹角均为600，如图(b)所示。车轮在铅垂面内向右滚动，杆件各端点依次与路面发生完全塑性碰撞，且不发生相对滑动。端点A与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为ωA0、ωA1，端点B与路面碰撞前、后瞬时车轮的角速度分别记为ωB0、ωB1。已知重力加速度为g。

1)求ωB1与ωB0的比值；(3分)

2)如图(b)所示，假设路面上与端点A、B、C碰撞的三个点位于同一高度，求车轮能够由图中实线位置滚动到虚线位置的ωA1的最小值；……