冯 侃

(江苏大学土木工程与力学学院，江苏镇江212013)

1 问题的提出

压杆稳定性实验是材料力学中一个重要实验内容[1-2]。在两端铰支的压杆稳定性实验(图1(a))具体实施时，通常需在压杆端部放置小圆柱或小滚珠以实现自由转动的铰支边界条件[3]。然而，为了保证端部加载沿压杆轴线方向，避免偏心，往往需要在杆件端头附加夹持构件，如图1(b)～图1(d)所示。这部分夹持件的刚度远高于压杆失稳屈曲的刚度，可近似看成刚性。因此，如何考虑该部分刚性段的影响，如何选取合适的刚性段长度，以减小实验测试临界失稳载荷与稳定性理论预估的误差，都迫切需要进行深入的理论分析。

图1 压杆稳定性实验装置

2 复合压杆临界载荷的求解

考虑一根两端铰支的复合压杆AD(不计自重)，两端受轴向压力F作用，如图2所示。压杆分为三段，其中AB和CD都为刚性杆，长度分别为a1和a3；BC为柔性杆，长度为a2，其截面弯曲刚度为EIz。

图2 结构模型图

首先，按图3建立坐标系。假设结构失稳后的变形如图3所示，图中θ1和θ2为两端刚性段的转角。

图3 压杆失稳变形后的示意图

对于柔性段BC有挠曲线微分方程为

其中，v为挠度，k2=F/EIz。引入参数s=x−a1可得

其通解为

其中，A和B为待定系数。

将s=0和s=a2处的位移以及转角边界条件代入通解式(1)中，可得

当结构发生失稳时，挠曲线方程存在非零解，即A和B不能同时为零。因此，从边界条件中约去待定系数A和B，可得

式(2)为一超越方程，需通过数值计算求解计算出k，并取最小值，进而得出临界失稳载荷Fcr。……