舒开鸥 郭子涛 陈 彬 张 雷 樊耀星

(九江学院建筑工程与规划学院，江西九江332005)

平面体系的几何组成分析又叫机动性分析，结构力学教材中只介绍了两刚片规则、三刚片规则和零载法等基本方法[1]，这些方法虽然通俗易懂、方便应用，但只能分析一些杆件不多、构造简单的体系。近年来，有关学者、教师提出了一些新的分析平面体系几何组成的方法[2-5]，这些方法中，有些方法仍然只能分析简单体系，有些方法则太过深奥、繁琐，不适合本科和专科学生学习和应用。本文尝试运用理论力学[6]中运动学的知识分析平面体系的几何组成，试图找到一种既能分析复杂体系又易学习掌握的方法。

1 虚铰和无穷远虚铰的运动学特征定理

1.1 定理一:两刚片(或其扩展部分)在虚铰处速度相等

如图1，刚片I和刚片II由两根链杆AC和BD连接，由于两链杆不平行，故可看成刚片I和刚片II由在两链杆交点O点处的虚铰连接。设刚片I和刚片II在O点(两刚片上或刚片的扩展部分上与虚铰位置重合的点)的速度矢量分别为v O1和v O2，则有v O1=v O2。该定理的证明过程见文献[7]。

图1 虚铰的运动学特征

1.2 定理二:无穷远虚铰(两根平行链杆)连接的两刚片，角速度相等

如图2，刚片I和刚片II由AC和BD两根平行链杆(无穷远虚铰)连接，设刚片I和刚片II的角速度矢量分别为ω1和ω2，则有ω1=ω2。该定理的证明过程见文献[7]。

图2 无穷远虚铰的运动学特征

2 运动学方法分析平面杆件体系几何组成的思路

杆件体系的几何组成分析，又叫机动性分析，本质是考察体系中各刚片之间或者各结点之间有无相对运动的可能，因此可考虑利用运动学的相关理论以及虚铰和无穷远虚铰的运动学特征定理，建立一种杆件体系几何组成分析的新方法。……