李浩隆 冯维明

(山东大学土建与水利学院，济南250061)

经典力学中常见关于刚性直杆自由倾倒的问题(图1)，可利用动量定理、动量矩定理和动能定理来分析杆件在倾倒过程的运动。但教材中此问题多见于理想状态下(考虑地面为光滑的)运动学分析和动力学分析[1-2]。如果考虑一般情况下即地面有摩擦时刚性直杆倾倒过程，问题立刻就复杂了许多，2017年《力学与实践》曾就此问题公开征集解答[3]，这也引起了许多任课教师和在校学生的兴趣，近年来不少学者对此问题展开讨论，表达了自己的见解。在早期的文献中，王晓云[4]计算了刚性杆完全倒地的时间，假设杆始终做定轴转动，把杆触地端理想地看作铰链；2000年，高桂林等[5]讨论了刚性杆在有摩擦的水平面上倾倒过程的力学分析，文章注意到了摩擦力在杆件倾倒过程会改变方向，研究了在特定摩擦因数下杆件触地端约束力分析和运动分析，但缺乏一般情形下的相关分析，所以对可能出现的一些现象没有进一步解释；2018年，唐有绮等[6]再一次对刚性直杆倾倒过程进行了动态分析，通过数值解分析了直杆角位移、角速度、触地端摩擦力等随时间变化的规律，虽比前者分析更深入，但仍然欠缺全面分析，且其杆件触地端摩擦力“始终向右”和摩擦力较大时杆件倾倒过程一直做定轴转动的结论都是不正确的；同一时间，苏振超等[7]研究了直杆倾倒时开始打滑的打滑角与摩擦因数的关系，通过……