高云峰

(清华大学航天航空学院,北京100084)

在传统的运动学教学中，为了避免复杂的求导而陷入纯数学演算，通常强调基点法和点的复合运动等具有物理含义的方法，求解系统在特定时刻或位置的运动信息[1]。这样处理的优点是强调物理概念，缺点是对系统的整体运动不容易了解，某些点的运动轨迹有时难以想象。这样训练出来的学生，对于机械运动缺乏了解，也难以胜任未来的设计工作。

利用运动学计算机辅助分析方法和相关软件，可以很容易演示系统的整个运动过程、求出任意点或刚体在任意时刻的速度、加速度、角速度、角加速度等运动量。Matlab是实现计算机辅助分析的工具之一，可以帮助学生加深理解机械运动的特点，为将来学生自己设计装置提供了方便。

本文着重介绍2个典型机构的运动轨迹、速度和加速度分析，以及利用Matlab中的符号推导功能，从位移函数求导得到速度和加速度的表达式，并进行画图和动画显示。

在传统点的复合运动中，要特别注意动点、动系的选择，如果选择不当，就分析不下去，因此对很多同学而言有一定的难度。而采用Matlab，可以采用统一的方法，只要列出一般位置的表达式就可以利用符号推导功能，得到速度、加速度等运动量的表达式。

1 M atlab中非线性方程的求解及动画演示

案例1：如图1，已知四连杆机构ABCD，AB杆长为a1，BC杆长为a2，CD杆长为a3，AD距离为a4。若AB杆以匀角速度ω0转动，初始θ0=0。求BC和CD杆的角度、角速度变化规律。

图1 四连杆机构