巩浩然 武 迪 龚胜平 李俊峰

∗(清华大学航天航空学院，北京100084)

†(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

1775年，Euler[1]使用球面几何方法首次证明了任意有限刚体旋转运动都可以等价为一次绕某固定转轴的定轴转动。同时欧拉创造性地提出了欧拉角的概念，即刚体的任意姿态运动，都可以分解为3次绕固连系坐标轴的定轴旋转之叠加(连续两次的转轴不可相同)，经典的分解顺序包括依次绕z-x-z轴旋转的进动、章动、自转，和依次绕z-y-x轴旋转的偏航、俯仰、滚转等。这种分解方法清晰易懂、方便可视化，尤其为工程应用带来了诸多便利。1973年，NASA研究人员Davenport[2]在欧拉角正交分解的基础上，研究了将刚体转动分解为几次绕非正交轴旋转的可行性及分解方法。2003年，Wittenburg等[3]进一步将问题拓展到一般的螺旋位移运动分解。

这几种姿态运动的分解虽有不同，但基本出发点一致：已知刚体某有限转动并给定几根转动轴(正交或非正交的)，将该有限转动分解为绕这几根给定轴的转动之叠加。与上述研究的问题不同，本文研究的问题则是：已知刚体某有限转动，给定旋转角度大小，问该转动是否可以分解为一系列转角为给定角度的定轴运动(转轴的方向自由选取)之叠加。为了使问题阐述得更清楚形象，用三维欧式空间中的质点位移做个类比。上述已有的研究类似于已知质点某有限位移，给定几个空间方向(正交或非正交)，将该有限位移分解为沿这几个给定方向的位移之和。……