章佳荣，李 亮，王 冠，李海龙

（中国船舶工业系统工程研究院，北京 100094）

0 引言

由于无人机、无人艇、UUV等无人平台可通过远程遥控或自主航行的方式进入到环境比较恶劣或比较危险的区域进行作业，并且相对于有人平台来说具有更高的隐蔽性和更强的灵活性，因此，经常被用来进行远程探测[1-3]。对于水下目标的探测，最有效的方式是借助声呐，采用声学的方式进行[4-5]。声呐的探测距离和探测精度与阵型的大小和阵元数量有关，阵型越大、阵元数量越多，理论上可以获得更好的探测效果[6-9]。但由于无人平台的安装尺寸往往受限，为了获得更高的阵增益，采用可扩展孔径阵是一种有效的手段。在工程使用过程中，可扩展孔径阵由于阵型结构和安装平台的特殊性，其方位估计误差受装载平台的影响较大，尤其是对探测阵与安装平台软性连接的使用情况，阵姿态和阵型结构会对探测结果产生极大的影响，必须采用有效的补偿算法进行修正[10-13]。

文章针对安装于水面无人艇平台的双层圆柱可扩展孔径阵，在工程使用时方位估计误差受平台影响较大的问题，开展仿真与实验研究。根据实际使用场景和安装平台，设计具备时延补偿功能的波束形成算法和自适应姿态补偿算法。通过仿真分析和实验验证，考证该方法对减小该种可扩展孔径阵方位估计误差的有效性和稳定性，为该种阵型适装无人艇平台提供支撑。

1 可扩展孔径阵建模

文章的研究对象为一个双层圆柱阵，其物理形态为一个由12组支撑臂组成的可扩展阵，每组支撑臂包含2条垂直线列阵，每条线列阵包含4个阵元，总共96个阵元。数值建模时，既可以将该阵看成是垂直等间隔分布的4个圆环阵，也可以将该扩展阵看成24条垂直线阵在2个不同半径的圆周上分布的1个圆环阵，如图1所示。

图1 扩展阵的阵元分布Fig. 1 Element distribution of the expandable aperture array

将双层圆柱阵分成垂直线阵和水平圆阵 2部分，垂直方向采用DC加权波束形成或等权值波束形成算法，水平方向采用自适应波束形成算法，预成M个波束，每个波束主瓣在-3 db位置搭接。总的波束指向性函数可表示为

式中： pbk(θ)表示一组圆周阵形成的水平波束；pek(φ)表示离散直线阵形成的垂直波束。根据式（1）可知，将该阵的波束图分为 pbk(θ)和 pek(φ)两部分分开考察，水平波束形成和垂直波束形成采用不同技术实现手段。垂直方向上的常规波束形成为

式中：N为阵元数；d为阵元间距；λ为波长；0φ为预成波束的角度。

2 算法设计与仿真

2.1 垂直线列阵波束形成

该扩展阵垂直方向由4个等间隔的阵元组成，阵间距d为波长的一半。在垂直方向上，采用垂直线阵的波束形成，即把 4个阵元接收到的波束直接相加。仿真结果如图2所示，其中图2（a）为不采用加权的情况下垂直方向波束指向性图，图2（b）为经过DC加权后的垂直方向波束指向性图。在不采用加权的情况下，-3 dB带宽约为26°，第一旁瓣的高度约为-11.5 dB；在使用DC加权时，加权的旁瓣高度控制在-20 dB，主瓣的-3 dB带宽为30°。从图中可以看出，使用DC加权后，旁瓣级明显优于不通过 DC加权处理的情况。在实际使用过程中，垂直方向上会受到装载平台的辐射噪声干扰，需要进行抑制，尽可能减少线阵在90°方向旁瓣的高度，可达到抑制装载平台辐射噪声的目的。

图2 4元垂直线阵波束指向性图Fig. 2 Beam directivity diagram of a 4-element verticallinear array

2.2 圆阵波束形成

该阵水平方向可以看成 2个半径不同的同心圆环，其波束方向特性函数可表示为

对于单个圆周的情况，圆周阵的阵列响应向量为

式中，0θ为观察方向。阵列响应向量反映了基阵各基元对于观察方向的时延关系。图3给出基阵的波束指向性的仿真结果。

图3 圆阵指向性图Fig. 3 Beam directivity diagram of circular array

文章采用时延波束形成方法，通过对不同基元的输出进行不同的延迟来实现在0θ方向的输出最大的目的，则此时阵的输出可以表示为

式中： ni( t)为零均值，方差σn的白噪声；θ为目标信号源的方位角；θ0为导向方向；ωi为加权系数。加权的目的在于改善基阵的方向性，可以通过改变阵元灵敏度或者调整前放的放大倍数来实现。如果所有基元的灵敏度和放大倍数都相同，则ωi=1。对式（5）进行平方、积分处理，如果不考虑噪声的影响，则

式中，E[·]代表均值符号，归一化处理后就可得到基阵指向性函数。考虑到噪声的影响，

当θ=θ0且噪声为互不相关的白噪声，则式中，分别为信号和噪声功率。通过计算机仿真计算基阵的指向性函数，用中心频率 fc= 4 kHz 的单频信号叠加白噪声模拟目标的回波，仿真结果如图4所示。

图4 不同采样频率下零方向波束输出（SNR= -5 dB）Fig.4 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB）

由仿真结果可知：采样频率越高，输出指向性函数主瓣越平滑，但旁瓣变高；旁瓣变高不影响主瓣宽度；加噪声后旁瓣级升高，但通过窄带滤波可以有效降低噪声的影响。

图5 不同采样频率下零方向波束输出（SNR= -5 dB，窄带滤波）Fig. 5 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB，narrow band filter）

2.3 自适应波束优化

基于实际工程的考虑，24个阵元等间隔分布在内外两层圆阵上，每个阵元都是无指向性水听器，以圆阵中心O为坐标原点建立直角坐标系，x轴经过零号阵元，z轴垂直于圆阵面，设(xi, yi, zi)是基阵的第i号阵元的坐标，阵元位置矢量用表示，方向是由坐标原点指向阵元，信号源位置为S，其单位方向矢量用S(θ, )φ表示，θ为水平角，φ为俯仰角。

为了获得较低旁瓣和稳定束宽的波束，采用自适应波束形成算法，对波束权向量进行优化。文章采用最小方差无畸变响应波束形成算法，即，使噪声及来自非预成角度的所有干扰所贡献的功率最小，又能保持预成方向的信号功率不变，最优权向量可表示为

阵的平均输出功率可表示为

通过搜索方位功率谱峰可以确定目标方位，在文章建立的模型和波束形成实现方案中，不需要扫描所有方位，只需按照预成角度形成波束，再按预成波束插值法计算目标的方位。

2.4 预成波束插值测向

当目标出现在某个方向上时，每个预成波束都会产生输出且在波束主极大位置产生峰值，其中波束指向与目标方位最接近的波束输出指向性函数幅值最大，相邻的波束次之。由于波束指向性函数与二次曲线相似，因此可利用最大输出的波束及其相邻的波束进行二次插值，多项式最大值的横坐标即为目标方位。

图6为插值法的原理示意图，其中实竖线AB表示来波方向，来波方向与各波束的交点为A、B、C。由于波束的对称性，且波束宽度相同，则 3条虚竖线上（插值波束）的点A′、B′、C′的横坐标分别对应3个相邻波束的横坐标，纵坐标分别与点 A、B、C的纵坐标相同。其中4条实曲线表示相邻的4个波束，虚曲线表示二次插值法得出的虚拟波束，它的最大值对应的横坐标就是目标的方位估计。

图6 插值法测向原理Fig. 6 Principle of direction finding by interpolation

假设A′、B′、C′对应的坐标点分别为 ( x0,y0)、，则根据拉格朗日插值定理可知它的二次插值多项式为

2.5 基阵姿态误差补偿

当目标距离比较远时，由基阵和目标之间深度差引起的俯仰角很小，可忽略其对波束形成的影响。但在水流冲击和吊放绳索的牵引下，基阵姿态不断变化，导致来波到达各阵元的声程差也会不断发生变化，如果不对姿态引起的声程差进行补偿，目标水平方位角的估计就会产生误差。

假设目标与基阵在同一水平深度，则目标辐射噪声的入射方位角可表示为θ 90°= ，对应的单位方向矢量为

式中，-1 80°≤θ ≤ 1 80°，4个分量是增广单位矢量。

建立世界坐标系 O XwYwZw和基阵坐标系OXaYaZa，当基阵处于初始位置，即水平位置时，2个坐标系重合。当基阵姿态发生改变时，假设基阵横摇、纵倾和旋转的角度分别为α, ,β γ，则从基阵坐标系到世界坐标系的变换矩阵为

第k号阵元的基阵坐标矢量为 rak= [ xk,yk,0,1]，第k号阵元相对世界坐标系的位置矢量为

令ha=[cosθ0, sinθ0,0,1]， 则 波 束 输 出 可 表示为

表1给出了主动探测模式下，基阵姿态补偿前后目标方位估计的结果。其中，基阵横摇、纵倾和旋转的角度分别为 15o、20o、38o，信号为单频，信噪比-5 dB，中心频率4 kHz，图7给出了一组仿真结果。从仿真的数据来看，姿态补偿可有效减小方位估计误差。

图7 基阵姿态补偿效果对比Fig. 7 Comparison of attitude compensation effects

表1 姿态补偿前后的方位估计误差对比（SNR= -5 dB）Table 1 Comparison of azimuth estimation errors before and after attitude compensation（SNR= -5 dB）

3 实验验证

3.1 水池实验

水池实验时，以CW信号和LFM信号对算法进行测试，测试过程中，旋转基阵角度并作不同程度的摇晃。从实际测试统计的结果来看，方位估计的均方误差小于 1.2o，并且具有较好的稳定性。2种不同信号形式的波束扫描图和方位历程图如图8和图9所示。

3.2 湖上实验

湖上实验时，同样以CW信号和LFM信号对算法进行测试，测试过程中，旋转基阵角度并作不同程度的摇晃。从实际测试统计的结果来看，方位估计的均方误差小于1o，并且具有较好的稳定性。两种不同信号形式的波束扫描图和方位历程图如图10-11所示。

图10 方位扫描图和方位估计结果（CW）Fig. 10 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（CW）

4 结束语

文章针对双层圆柱可扩展孔径阵在工程使用时方位估计误差受安装平台影响大的问题，设计了具备时延补偿功能的波束形成算法和自适应姿态补偿算法，并开展了仿真与实验研究。仿真与实验结果表明：文章提出的算法可有效减小该种可扩展孔径阵的方位估计误差，并且具有较好的稳定性。文章的研究成果可为双层圆柱可扩展孔径阵装载于无人机、无人艇、UUV等无人平台时的工程实现和目标方位估计优化提供支撑。

图11 方位扫描图和方位估计结果（LFM）Fig. 11 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（LFM）