王发正，郑万山,2，刘海明

(1.招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400067；2.桥梁工程结构动力学国家重点实验室，重庆 400067)

随着斜拉扣挂体系缆索吊装法逐步成熟，钢管混凝土拱桥在我国的应用越来越广泛。钢管混凝土拱桥设计与施工阶段涉及到几种不同线形概念，这些线形的控制直接影响一座桥梁建设的成败。因此，对于钢管混凝土拱桥，必须明晰其各种线形概念，才能有效指导桥梁施工。

李哲等[1]以1座上承式拱桥为例，得出可利用切线初始位移法计算制造线形；此外，以无应力状态法为基础结合数值分析，同样可得桥梁的制造线形[2-5]。刘晓宝、梁鑫、李冠军等[6-8]得出可利用零初始位移法得到悬臂拼装桥梁的安装线形。基于安装线形和制造线形，李乔、周潇、王艳等[9-11]还探讨了二者的区别与联系，顾颖等[12]通过应用安装线形进行施工线形控制。

目前现有相关文献多探讨制造线形或安装线形，对拱桥建设过程中不同阶段的线形计算与控制研究较少，为此本文从设计阶段后开始，基于无应力状态法理论，通过有限元软件进行数值分析，从设计线形开始，推导获得成桥线形、成拱线形、制造线形和安装线形，用以指导桥梁施工过程中的线形控制。

1 拱桥建设不同阶段的几种线形概念

1)设计阶段：设计线形指设计方在实地勘探后，充分考虑桥位处的水文地质条件、桥型构造、公路等级、通航条件等拟定的桥梁平、立面的几何线形。

2)预制阶段：制造线形也称无应力线形，指钢管在制造过程中零应力状态下的线形，即结构不受力，置于胎架上拼装的线形。

3)安装阶段：安装线形指主拱架设过程中安装节段截面控制点的连线，但连线上各点不同时存在，准确来说应为各阶段截面控制点所对应的安装标高，这些点的连线即为安装线形。成拱线形指空钢管合龙成拱后的线形，为制造线形与架设主拱前后的竖向位移量之和。成桥线形指桥梁施工结束，加上二期恒载后所要达到的线形[13]，为设计线形加上预拱度所得的线形。

2 几种线形的确定

根据需要定义以下几个数据：D，主拱竖向位移量；D1，架设主拱前后的竖向位移量；D2，施工拱上建筑及二期恒载前后主拱的竖向位移量。

D=D1+D2

2.1 成拱线形的确定

成拱线形=制造线形+D1

(1)

又因成拱线形在施工施工拱上建筑及二期恒载后主拱的线形为成桥线形，可得：

成桥线形=成拱线形+D2

(2)

2.2 成桥线形的确定

成桥线形=设计线形+预拱度

(3)

2.3 制造线形的确定

制造线形指钢管零应力下的线形，在桥梁施工完成后，要使主拱达到成桥线形需满足：

制造线形=成桥线形-D

(4)

2.4 安装线形的确定

安装线形与制造线形不同，钢管混凝土拱桥主拱实际悬臂拼装过程中，新增节段是在前面已安装的受力节段的基础上进行安装，即在有应力状态下完成安装。主拱在工厂预制成制造线形后，通过安装新增节段，其截面控制点即能达到安装线形标高。

2.5 各线形的理论推导

设计线形及预拱度由设计方在施工设计图纸中给出，均为定值，因此，成桥线形为已知值。施工拱上建筑产生的竖向位移量在线弹性范围内为一定值，可通过有限元软件计算得到，因此，D2为已知值；结合式(2)，可得到成拱线形。

钢管混凝土拱桥主拱在工厂提前预制，形状固定。主拱悬臂拼装过程中，为保证两相邻节段之间的相对转角位移，新安装节段必然沿着已施工的拱肋的最后一节段(已经发生挠曲)的切线方向进行安装[14]。因此，D1为主拱按切线初始位移法获得的竖向位移量，通过计算可得到，由此推得主拱的累计位移量D，结合式(4)，可得到制造线形。

这样成拱线形、成桥线形、制造线形、安装线形均可由理论推导得出，具体流程如图1所示。

图1 各线形计算流程

2.6 各线形控制要点

不同阶段需对不同的线形进行控制，各阶段控制任务如图2所示。

图2 线形控制

1)设计阶段：设计单位根据水文地质等因素确定设计线形和预拱度。

2)预制阶段：根据设计单位提供的设计线形和预拱度等建立有限元模型，按施工流程正装分析计算。考虑塔偏及温度等影响，确定目标状态、索力和无应力长度，根据上述公式得到制造线形、成桥线形等。按照制造线形对拱肋进行加工，同时进行完工节段的测量分析，若预制节段有误差，则代入模型，计算影响，便于后续预制节段对累计误差进行修正。

3)安装阶段：拱肋安装过程中，按照安装标高进行线形控制，同时对温度和塔偏等影响因素进行测量，对比实测线形与目标线形，当偏差超出限值时进行调整。

3 算例

3.1 工程背景

某跨越东溪河工程主桥为上承式钢管混凝土拱桥，计算跨径330 m，矢跨比1/5；拱轴线采用悬链线，拱轴系数m=1.543。引桥采用25 m装配式预应力混凝土T梁。桥梁布置如图3所示。主拱圈采用等宽变高度空间桁架结构，断面高度从拱顶6.5 m变化到拱脚11.0 m。横桥向设置2片拱肋，单片拱肋宽度5.4 m，2片拱肋中心距为18.0 m。主桥采用无支架斜拉扣挂缆索吊装系统施工，从拱脚至拱顶共划分为28个吊装节段、1个合龙段，主拱半跨节段划分如图4所示。节段1由临时支架支撑，并与拱脚临时铰接，吊装节段2后拆除临时支架；节段2～节段13通过1#～12#拉索临时扣挂于扣塔上，吊装完节段7后，拱脚转为固结状态；在拱顶合龙前，放松1#～8#拉索，并调整9#～12#索力至目标状态以满足拱顶合龙需求；扣挂系统如图5所示。

注：除标高以m计外，其余均为cm。

图4 主拱节段划分编号

图5 临时扣挂系统布置

3.2 有限元模型

采用Midas/Civil进行计算分析，通过设计图纸中给出的设计线形进行建模，全桥共6 141个节点、7 010个单元，共计52个施工阶段。边界条件为：安装节段1～节段7时，拱脚临时铰接，安装节段8及后序节段，拱脚转为固结状态；交接墩墩底固结；背索地锚采用索端固结。有限元模型如图6所示。

(a)拱圈安装阶段

3.3 位移计算结果与线形推导

在模型计算分析前，需根据节段自重和扣索角度计算出一个初始索力。将其带入模型中，进行正装分析，经优化后的索力见表1。需说明的是扣索目标状态索力值是一个优化结果，并不唯一，可根据具体情况选取最适宜的方法。

表1 拱肋安装阶段索力

索的无应力长度和拱肋的无应力曲率，是无应力状态法的2个控制变量，其中拱助的无应力曲率在安装时确定，因施工过程中存在塔偏、温度等影响，便可通过控制索的无应力长度来消除安装过程中外荷载包括塔偏和温度等因素的影响。

将索力带入模型中进行正装计算，可得位移D1及位移D2，其结果见表2。

1)成桥线形

通过设计单位提供的施工设计图纸，可知主拱设计线形及设计预拱度，通过式(3)计算可得成桥线形。若图纸中未给出设计预拱度，可通过数值分析的方法计算得到，按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和作为其预拱度值。成桥线形计算结果见表2，限于篇幅，仅以主拱外侧上弦圆心理论线形为例。

2)成拱线形

根据求得的位移D2，带入式(2)就可得到成拱线形，其结果见表2。需要指出的是，D2在线弹性范围内为一定值。计算时，可使主拱圈一次性激活，然后再激活拱上建筑和二期铺装等恒载，这样即使不用先求索力，也能得到D2的值。

3)制造线形

依据无应力状态法原理，拼装时只要保证各梁段的无应力状态，结构最终的内力和线形与施工过程无关，可按一次成桥计算得到主梁的制造线形[15]。为保证空钢管架设过程中结构处于无应力状态，可一次性激活除合龙段以外的所有节段，但结构自重和约束还须根据施工过程在相应阶段进行激活。这样后续节段随已安装节段产生位移，其方向始终沿梁段切线方向；求得的D1即为按切线初始位移法求得的位移量。通过式(1)就可得到制造线形，其结果见表2。

4)安装线形

模型运行完成后，可在软件“结果”菜单的“一般预拱度”中查询得到拱肋的制作预拱度及施工预拱度，大桥的计算结果如图7所示。但需注意，这里制作预拱度与总体制造预拱度的区别，此时制作预拱度为D1的绝对值，加上成拱线形即为制造线形；施工预拱度则是拱肋架设开始到拱肋合龙后因荷载产生的累计位移的差值反号所得。由图7可知，拱肋的安装预拱度成台阶状，这是因为安装线形是一个虚拟线形，各节段上的点并不同时存在。施工过程中按照施工预拱度进行预抬，各节段间的台阶将逐步消失，最终形成平顺线形。各控制截面外侧上弦圆心控制点的施工预拱度和安装线形见表2。

(a)制作预拱度图形

表2 主拱外侧上弦圆心理论线形 m

4 结论

1)详细阐述了各种线形的基本概念，基于无应力状态法理论，推导出成桥线形、成拱线形、制造线形和安装线形的计算公式。

2)桥梁建设过程中，各阶段须对相应的线形进行计算控制。设计阶段设计单位主要对设计线形进行确定；预制阶段对考虑外荷载影响确定制造线形，并根据完工节段的测量结果进行修正；安装阶段对安装线形、成拱线形、成桥线形进行控制，根据实际塔偏、温度等实际参数，对比实测线形与目标线形，超限时及时调整。

3)拱肋架设过程中，根据无应力状态法，仅需修正斜拉索的无应力索长即可消除安装过程中临时荷载和环境等因素的影响。