郭强 宋晓炜 杨蕾 李春雷

摘  要 码间干扰概念是通信原理课程的重点内容，目前主流教材主要是围绕系统响应及其频域特性作公式说明。在充分利用PPT动画制作的基础上，演示码元及系统响应波形传输的动态过程，单从时域波形的角度直观地展示抽样环节产生的码间干扰，使概念的理解更加具體形象，避免以公式变换和频域分析引起的抽象感，从而化解难点，同时为码间干扰的克服及系统频域特性的分析提供一个良好的开端。

关键词 通信原理课程;PPT;动画;码间干扰;码元波形;抽样;组件

中图分类号：G642    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2021）24-0095-04

Analysis of Intersymbol Interference in Time-domain by Anima-tion//GUO Qiang， SONG Xiaowei， YANG Lei， LI Chunlei

Abstract The concept of intersymbol interference is an important part of Communication Principle. It’s explained only by the formulas

which centre on system and frequency response in current main-stream teaching materials. In the paper， it is by making animation to

demonstrate dynamically the transmission process of symbol and its

system response waveform， and from the angle of time domain wave-

form， visual display the intersymbol interference formed in sam-pling links. It makes the concept more concrete， avoids abstraction due to formula transformations and frequency-domain analysis， and resolve the difficulties. At the same time， it gives us a good start to

eliminate intersymbol interference and analyse the frequency domain

characteristics.

Key words communication principle; PPT; animation; intersymbol interference; symbol waveform; sample; subassembly

0  引言

码间干扰是电子信息类或通信专业通信原理课程中的重要章节，也是数字传输中存在的一种特有的干扰类型。不同于无线通信带外噪声的加性干扰，码间干扰是存在于传输码元之间、与传输系统特性密切相关、在抽样判决过程中形成的干扰[1]，由于完全存在于系统内部由采样过程产生，具有一定的隐秘性，因此较为抽象，容易让人产生误解。

目前较为流行的课堂讲解方法和传统课件，大都是通过输入码元序列经系统响应得到的卷积输出表达式，将抽样时刻之外的、取非零值的表达式定义为码间干扰[2]。在利用傅立叶级数推出奈奎斯特第一准则之前，并未有一个具体的系统响应波形，将在抽样时刻对码间干扰形象地展示出来，从而使很多学生带着模糊的概念进入对消除码间干扰所要求的系统特性的学习，即奈奎斯特第一准则，影响对后续内容的理解。

本文则是在传统抽样判决输入式的基础上，通过PPT制作，分别塑造两个在相邻码元周期连续的和过零点的码元波形进行对比，较清晰地描绘公式表达的码间干扰，形成对码间干扰较为具体的、有形的展示。另外，通过PPT制作中的动画功能，可将码元波形的传输和采样过程进行动态展示，从而加深学生对传码率或采样率影响码间干扰的理解，为后续进一步推导满足消除码间干扰的系统特性，以及部分响应系统的学习打下基础。

以下按照数字基带传输系统中从“输入码元序列→发送至接收滤波器的传输系统→码元序列输出波形→抽样判决”的顺序，描述对码间干扰的动画制作过程。

1  基带传输系统时域波形的动画制作

对于码间干扰的表述，这里仍采用从系统输入的码元序列d（t）入手，并给出从接收滤波器卷积输出的表达式rS（t），但在给出码间干扰的展开项之前，首先展示码元输入序列的展开式，并按照从发送滤波器输入的时间顺序，演示输入码元按时间先后输入的动态过程，然后给出从接收滤波器输出表达式的展开式，进而塑造一个系统响应波形（波形1，采样时刻具有连续点的波形），再按照抽样判决器输入的时间顺序，演示输入码元波形按时间先后输入及抽样脉冲采样的动态过程。

这里将包括发送、接收滤波器和传输信道在内的传输系统用一个响应为h（t）的整体系统来表示。另外，输入码元序列的系统输出rS（t）不含叠加噪声n（t），如图1所示。

在此基础上，以任意t=kTS的抽样时刻，展示抽样过程对第n=k个码元波形采样脉冲的同时，展示出第n≠k个相邻码元波形的非零采样值，从而直观地首先在波形采样上说明码间干扰的存在，进而将抽样器输入码元波形的抽样项（n=k）和其他非零项（n≠k）分开，与波形采样的过程相吻合。

为了进一步说明码间干扰与系统响应h（t）以及码元传输速率的关系，需要再塑造一个用于对比的码元波形（波形2，在每码元周期TS过零点），并演示较大传码率时造成码间干扰的动态过程。这样，整个围绕码间干扰的产生及其影响因素，包括从输入码元序列、输出码元波形到采样等，由多个动画组件展示的多个动态过程，具体组件和动画如图2和表1所示。

表1中每个序号所代表的组件与图2中各箭头指向的图形或公式框相对应，基本上是按照动画演示的先后顺序，以单击的动画指令为标志排列（组件9在组件10之后的单击动作未单独列出，而是标注在动画栏中）。这里的组件构成有单个图形或公式框、复合形状、非复合形状和混合形状等四种类型。复合形状是由多个图形或公式组合成一个图形，同时做动画动作。非复合形状是多个图形在单击后接续做动画动作，而并未组合在一起。混合形状是指包含有复合形状在内的非复合形状。为了准确表示动画动作，有些图形既作为单个图形出现，又参与不同复合形状的动画中，或者单个图形有多次重复动作，如组件9。

概括起来，表1和图2中的动画演示了六个主要步骤：输入码元序列（组件1，3～5）→输出码元波形（组件2，6～

8）→抽样过程及码间干扰（组件9～15）→输出对比码元波形（组件16～17）→抽样演示无码间干扰（组件18～

20）。此六个步骤展示了以下两个方面的主要内容。

1）码元波形传输和码间干扰的产生。为更加逼真地演示码元波形的动态传输和码间干扰的产生过程，这里是以抽样器输入端的时间顺序来表示码元波形传输的，因此采用向左指向的时间坐标;因为传统时间轴是按时间增加的输入波形，与抽样的前后顺序不匹配。而且为突出相邻码元之间的干扰，图2中的两种码元系统响应波形（波形1和波形2）自左至右采用蓝、黑、红三种颜色表示（如表1中的颜色标注），抽样脉冲对相应波形的抽样幅度也用相同的颜色，根据抽样时刻不同颜色的脉冲即可直观地表示出码间干扰。如图2中，组件11是组件9的码间干扰（t=kTS时刻），组件13是组件12的码间干扰[t=（k-1）TS时刻]，将这种抽样时刻不同颜色的抽样幅度与码元序列系统输出表達式中的抽样项和码间干扰项相对比（组件14），使得码间干扰的概念更加清晰和易于理解。

2）造成码间干扰的影响因素。通过对码间干扰的描述，容易看出码元波形的形状或者说系统的响应特性是造成码元干扰最直观的原因[3]。为启发学生思考，再塑造一个每码元周期具有过零点的码元波形2（组件16），仍然展示抽样器输入的动态过程（组件17），然后在t=kTS时刻抽样（组件18），显见不再有码间干扰，从而建立“通过改善系统特性可以消除码间干扰”的概念。进一步通过组件19和组件20提示，这类看似无规律的任意波形不产生码间干扰的原因在于：在每个码元周期时刻采样时，除该时刻的码元波形外，其他时刻都刚好处在过零点上，因而不会对其他相邻码元造成干扰。

影响码间干扰的另一个原因就是传码率[3]。利用无码间干扰的码元波形2，对比在大于1/TS传码率时的抽样脉冲，说明码间干扰的再次出现，其产生过程如图3和表2所示。

组件1以正常传码率1/TS到达坐标位置基础上，右移约半个周期，显示>1/TS时到达的时间位置，同时其他码元波形也一并按照>1/TS的传码率动态传输到位。这时若仍选t=kTS时刻抽样，即可看到多个相邻码元干扰，三个互相叠压的组件5、6、7（分别以黑、蓝、红色表示）中，6和7即为组件5的码间干扰，如图3（a）所示。

以组件8表示的理想低通滤波器的时域冲击响应，作为一个典型示例，通过演示其响应波形的传输、抽样过程（组件10～12），说明其响应波形符合无码间干扰条件，进而给出其频域特性（组件9），为进一步讨论奈奎斯特第一准则奠定基础，如图3（b）所示。

2  结论

利用PPT中的动画功能，对于理解通信原理课程教学中信号在时、频域的变化关系有着特殊作用。它不仅是一种授课工具，而且改变着很多传统内容的理解方式[4]。充分挖掘动画制作的功能和技巧，已经成为现代课程改革的一条重要途径[5]。

对于码间干扰问题的理解，利用PPT的动画设计，不仅可以清楚地剖析概念的内涵，而且一改传统公式分析的定义方法，始终采用时域波形来对比、展示码间干扰的存在。先通过时域观察，再加深公式理解。时域波形的动画演示还进一步说明产生码间干扰的波形形状和传码率两个要素，为克服码间干扰的分析—频域推导奈奎斯特第一准则埋下伏笔。■

参考文献

[1]蒙倩颜，覃琴，陈家栋，等.新工科背景下的通信原理课程教学[J].西部素质教育，2019（15）：202.

[2]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].7版.北京：国防工业出版社，2013：142-148.

[3]王晓玲，胡剑凌.数字基带传输系统可靠性研究及相关因素分析[J].现代电子技术，2018，41（20）：100-103.

[4]孙玮.PPT复杂动画的研究与教学实现[J].信息与电脑（理论版），2017，12（24）：220-222.

[5]周恩浩，李玉玲.“互联网+多媒体教室”信息化管理新模式研究[J].中国教育信息化，2019（1）：77-79.