孙伟敬

城市道路一年四季都要清扫，怎样才能让市政车辆在完成任务的同时少走重复路线，既高效便捷又节省成本呢？

作为加拿大最大的城市，也是加拿大的经济、文化、交通中心，多伦多市每年的道路清洁花费不菲，自从市政部门尝试着用“中国邮递員问题”规划清洁道路的路线，一年竟节省三百多万加元。

“中国邮递员问题”是一个高等数学问题，它是在1962年由中国数学家管梅谷提出来的，即一个邮递员走遍自己负责投递的每个街道去送信，最后再回到邮政局，最短的路线是哪条？

1973年，加拿大和美国的科学家为研究这个问题联合提出了一个算法，这个算法受到了瑞士数学家欧拉的启发。瑞士数学家欧拉曾提出这样一个数学问题：某地有两个小岛，总共有七座桥连接这两个小岛和附近的陆地，怎样走才能正好经过每座桥一次？

这个问题是不是和一笔画成某种图案的游戏很相似？这种能一笔画成的图形就叫欧拉图。在数学家的眼里，这不仅仅是一个游戏，其中还蕴含了数学问题。经过众多数学家的不断探索，欧拉提出的问题后来发展成了图论和拓扑学。

欧拉经过研究得出如下结论：只有当图形的奇顶点（也就是边的数量是奇数的顶点）的数量等于0或2时，这个图才能被一笔画出。北美科学家在此基础上进一步发现：奇数分叉的路线，即遇到三岔路口或五岔路口，必然要走回头路。

这个研究有什么实用价值呢？我们可以将其应用于清洁城市道路的路线规划上。……