李丹丹，王松华

(1.广州华商学院应用数学系，广东广州 511300；2.百色学院数学与统计学院，广西百色 533000)

0 引言

在振动系统、潮流方程等科学与工程计算领域存在许多大规模优化问题[1,2]，而这些优化问题往往能够转化为非线性方程组问题。因此，研究求解大规模非线性方程组的高效数值算法具有重要的理论价值与实际意义。

本文主要考虑以下非线性方程组问题：

F(x)=0,x∈Rn，

(1)

minf(x),x∈Rn。

近年来，求解上述优化问题的常见算法有牛顿法、信赖域法、拟牛顿法、Levenberg-Marquardt算法及其各种变形[3-8]。在选择合理初始点的前提下，上述算法对于小规模优化问题具有快速收敛和数值效果良好等特点，但在迭代过程中，需要计算和存储相关矩阵信息，给求解大规模优化问题带来一定的局限性。为建立求解大规模优化问题的高效算法体系，研究者提出具有算法简单、计算和存储量低等优点的共轭梯度法[9-11]。

经典共轭梯度法的一般迭代公式为

xk+1=xk+αkdk，k=0,1,2,...,

其中αk为由某种线搜索所决定的步长。搜索方向dk为

其中,βk为共轭参数，Fk为F(xk)的简写。

本文基于Abubakar等[12]提出的修正FR搜索方向，借鉴Yuan等[13]的凸组合思想，构造凸组合系数如下：

同时，采用Andrei[14]的加速线搜索技术，提出一个求解大规模非线性方程组问题的加速FR型共轭梯度算法。

1 算法描述与性质

本节主要讨论搜索方向的构建并介绍线搜索技术，同时提出凸组合修正共轭梯度算法。

首先，Abubakar等[12]在2019年提出一种修正FR共轭梯度法，其搜索方向为

dk=

其中，ωk-1=xk-xk-1,μ>0。该搜索方向具备充分下降性和信赖域特征，能有效求解大规模无约束优化问题。基……