赵岩

（北京信息职业技术学院，北京 100000）

一、换元积分法

二、三角换元求换元积分

鉴于这个例子的分析，可以给学生总结出，利用直角三角形求这类换元积分的方法：

1.变量代换去根号（把关于x的不定积分转化为关于新的变量t的不定积分）；

2.求出关于新变量t的原函数；

3.利用变量代换，构造出直角三角形，表示出不定积分结果中出现的三角函数表达式（把关于t的结果回代为关于 的结果）。得出关于原变量x的不定积分。

这个小的练习，一方面让学生熟悉由已知三角函数画出相应的直角三角形的过程，另一方面也让学生注意到，如果已知三角函数值不是分式，而是整式的时候，要把它看作是一个分母为1 的分式，画图的时候要注意把相应的边长记为1，再按归纳的步骤求不定积分。

当然这里也可以利用 sin2t+cos2t=1来求解cost。可以鼓励学生一题多解，促进学生发散思维的练习。