□叶勤军

（杭州师范大学附属未来科技城学校，浙江杭州 311100）

小径分绿地问题（以下简称“绿地问题”）是七年级数学的常见题型.这类问题对学生掌握并运用平移知识，培养空间想象能力具有重要价值.在教学中，教师通常会引导学生用“整体减部分”的方法（以下简称“面积法”）或者平移法来求解.需要注意的是，平移法不能简单运用于所有的此类问题.请看《中学数学》2021年1 月刊中《利用平移解决的几个问题》一文中的一道例题:

例如图（图1）所示是一块草地，这块草地中间有一个十字小道，其中横向小道的宽度为1个单位，纵向小道的宽度为2 个单位长度，你能求出除十字小道外剩余草地的面积吗？

图1

作者给出的解析是这样的:

把阴影部分剪去后，空白部分平移后可以组成一个新矩形，这个矩形的长为（a-2），宽为（b-1），所以空白部分的面积为（a-2）（b-1）=ab-a-2b+2.

但是，当我们对四块空白部分进行平移，发现在拼成一块矩形后，内部出现了重合部分.由图2、图3 可以发现，重合部分是由①号和②号图形产生的.可见，图中空白部分的面积等于（a-2）（b-1）+S重合部分.

图2

图3

为什么会出现这样的情况？笔者在深入思考和细致研究的基础上，梳理了解答绿地问题的系统方法，进而获得了有关教师素养提升的一些启示.

一、解答绿地问题的方法梳理

《中小学数学》2015 年10 月刊刊发的《运用平移求绿地面积不能被简单推广》一文，对解答绿地问题进行了较详细的分析，为绿地问题的求解提供了解题的思路和方向，但文章存在一些不足.在分析“斜路与斜路相交”时，文章先用面积法求出绿地的面积；……