杜运兴 程鹏 周芬

摘   要：基于梁物理中面的概念，使用哈密顿原理，推导得出轴向力作用下材料性质沿梁高变化的功能梯度材料（FGM）梁自由振动的控制微分方程组，然后求得该微分方程组的幂级数解. 再基于弹性约束表示的一般边界条件得到频率方程. 分析了长高比、梯度指数、轴向力以及截面变化系数等参数对FGM梁固有振动特性的影响. 结果表明，剪切变形不仅会影响弯曲振动，对轴向振动也有影响.

关键词：Timoshenko梁;FGM梁;物理中面;自由振动;幂级数解

中图分类号：O326                    文献标志码：A

Abstract：Based on the concept of physical neutral surface， the governing differential equations of free vibration of an axial-loaded functionally graded material （FGM） beam with the material properties varying along the beam height are derived by using Hamilton principle， and then the power series solutions of the differential equations are obtained. Then， the frequency equation is obtained based on the general boundary conditions expressed by elastic constraints. The effects of the parameters such as the length-height ratio， the gradient index， the axial force， and the section variation coefficient on the natural vibration characteristics of functionally graded beams are analyzed. The results show that the shear deformation affects not only the flexural vibration but also the axial vibration.

Key words：Timoshenko beam;FGM beams;physical neutral surface;free vibration;power series solution

随着科学技术的发展，各种高性能材料相继出现，比如功能梯度材料（FGM），FGM是一种微观上不均匀的空间复合材料，通常由两种或多种不同的材料组成. FGM因性能优异而广泛应用于土木、机械和航空航天等领域. 一些学者对FGM[1]或FGM结构[2]进行了研究. 而FGM梁通常作为单独的结构或者作为FGM结构的构件应用于工程中，对于一些受到动荷载作用的FGM梁，求解其固有振动特性从而避免共振具有重要意义. 目前，对于轴力作用下的变截面FGM梁的自由振动问题的研究仍不完善，需深入研究.

对于材料性质沿梁高分布的FGM梁的自振问题已有大量研究. 基于Euler-Bernoulli梁理论，Yang等[3]分析了带有裂缝的FGM梁的自由振动和稳定问题. imek等[4]分析了FGM梁在集中移动简谐荷载作用下的自由和受迫振动. 最近Lee等[5]提出了一种精确传递矩阵法来分析FGM梁的自由振动特性. 尽管基于Euler-Bernoulli梁理论计算较为简单，但是在长细比较小时……