杨五四，陈 莉，王 毅，张茂省

(1.西北大学 信息科学与技术学院，陕西 西安 710021；2.中国地质调查局西安地质调查中心 自然资源部黄土地质灾害重点实验室，陕西 西安 710054)

多目标优化问题是一类复杂的最优化问题。常规多目标优化算法虽能够有效解决2或3个目标的多目标优化问题，但求解高维多目标优化问题(n≥4)的效果并不理想。其主要原因有：随着问题目标维数的增加，采用常规帕累托(Pareto)支配关系将有可能导致算法对非支配解的选择压力不足，使得非支配解难以有效逼近真实帕累托前沿；另外，由于高维多目标优化问题的帕累托最优前沿为超曲面，导致帕累托最优解集及对应可行解搜索空间的规模呈指数级增长，从而使算法收敛速度大幅下降。如何有效求解高维多目标优化问题，研究更优的高维多目标优化方法是目前进化多目标优化领域所面临的难题之一。现有的方法，如在搜索过程中结合偏好信息以缩小帕累托前沿区域[1-2]，通过宽松的帕累托支配关系来增强算法选择压力，如格支配[3]、K支配[4]、直觉模糊支配[5]、α支配[6]、模糊支配[7]等，以及采用新的比较准则对个体收敛性能的优劣进行比较与排序，以实现非支配个体之间的性能比较[8-9]。

针对高维多目标优化问题，考虑到集成适应度排序[8]是一种非帕累托支配排序方式，文中提出了一种集成适应度排序的高维多目标粒子群优化算法。即通过获取种群中个体与参考点最近的确定维度向量，其中向量维度参数设为K，首先使用基于惩罚的边界交叉方法(PBI)作为适应度函数来对种群中的个体进行排序，然后对较差的个体进行剔除，并将精英个体保存到外部档案中；……