徐志凯 王德鹏 周晓燕

摘要：当今世界，永磁电机的应用领域越来越广泛，对于永磁电机的性能要求也越来越高。永磁电机的转矩脉动、电磁振动、噪音等问题都亟待解决，而这些问题都和永磁电机的磁场分布有着一定的关联，因此只有准确计算出电机磁场的大小及分布并进行评估优化，才能改善永磁电机的性能，满足社会对于永磁电机性能的需求。根据以上问题，文章通过直接解析法建立表贴式永磁无刷电机模型，建立矢量磁位方程，仿真求解电机空载气隙磁场，并将结果分别与Maxwell有限元仿真以及Motorcad有限元仿真的磁密波形进行对比，结果显示吻合度很高，从而证明采用解析算法求解永磁电机气隙磁场的有效性及正确性。

关键词：永磁电机;气隙磁密;直接解析法;Maxwell有限元仿真;Motor CAD有限元仿真

中图分类号：TM302

永磁同步电机结构简单，运行可靠，损耗小，效率高，应用范围十分广泛[1]，对于永磁电机的电磁性能也提出了越来越高的要求。永磁电机的气隙磁密在一定程度上决定着电机的铁耗和齿槽转矩等电磁参数，从而对永磁电机的性能产生很大影响[2]。因此，如何精确计算永磁电机的磁场分布就显得尤为重要。

文献[3]提到了一种分离变量法，可以用来求解分析永磁电机气隙磁通量密度。文献[4]利用有限元方法研究了影响永磁同步电机气隙磁密的主要因素。本文通过解析算法建立电机的数学模型，根据文献[5]建立内转子表贴式永磁无刷电机直接解析模型的基本思路，建立矢量磁位方程并求解电机空载气隙磁场，通过与有限元仿真结果的对比证明此方法的正确性。

1 电机的解析模型

1.1 样机模型

本文以一台4极18槽内转子表贴式永磁发电机为例，电机模型如图1所示，电机参数如下表所示。

1.2 解析模型的建立

为便于后续的分析计算，对永磁电机作出合理的假设[2]，电机在二维极坐标系下的剖面图如图2所示，根据电机内部材料属性和结构特点，将电机内的磁场区域划分为气隙区域、永磁体区域、槽区域，如图3所示。永磁体径向均匀磁化时磁化强度在极坐标系中分布如图4所示。

图2中Rr为电机转子内径;Rm为电机永磁体外径;Rs为电机定子内径;Rsy为电机槽底到转子中心的距离;β为电机槽口宽（弧度单位）;Q为电机槽数;θi为电机第i槽距离初始设定的角度，规定最初时间电機转子S极对齐槽口的中心线。

在极坐标图下，将电机中永磁体的磁化强度在假设的持续分布的永磁区域内展开成傅氏级数。根据以上所述的假设条件，并根据图4可以计算出磁化强度的傅氏展开表示式为[6]

（1）

式中

（2）

其中v为气隙磁场和永磁体磁场计算谐波次数，αp为极弧系数，θ1为磁钢与最初设定基准位置间偏移角度。

2 电机空载气隙磁场的计算

2.1 各区域矢量磁位模型

空载情况下，气隙区域、永磁体区域、第i个槽区域Si的矢量磁位方程如下所示：

气隙区域：

（3）

永磁区域：

（4）

槽区域：

（5）

其中：

（6）

2.2 空载气隙磁密的计算

在二维平面的恒定磁场中：

B=Br+Bθ（7）

且由电磁场计算式得：

（8）

根据分离变量法分别解出气隙区域、永磁体区域、第i个槽区域Si的通解AZ并根据上述公式求解电机空载气隙磁密的径向分量Br和切向分量Bθ。

2.3 磁密计算仿真结果

采用建立的表贴式永磁电机解析数学模型，编写相应的Matlab计算程序，能够计算电机气隙区域、永磁体区域和槽区域矢量磁位，并由此计算电机气隙磁密。图5为永磁电机解析算法气隙磁密波形。

3 与有限元仿真的对比

随着永磁电机的快速发展，永磁电机的结构各式各样并不断创新，当对新型结构电机进行建模分析时，为了保证算出的结果准确可靠，需要对电磁场直接进行数值计算和分析，永磁电机电磁场数值分析中效率最高、应用范围最广的是有限元法。

本文通过将解析算法仿真结果与有限元仿真结果对比，验证结果的正确性。

3.1 与Maxwell有限元仿真结果对比

Ansoft Maxwell软件基于麦克斯韦微分方程，采用有限元离散形式，将工程中的电磁场计算转变为庞大的矩阵求解，在电场、磁场、热场等领域的求解分析中应用广泛。

图6为Maxwell有限元仿真模型，图7为解析算法和Maxwell有限元仿真永磁电机气隙磁密结果对比。

3.2 与Motor CAD有限元仿真结果对比

Motor CAD作为国际上应用及影响范围最广的电机电磁热设计软件，集成了磁路法、热路法、热网络法、有限元分析法、智能优化算法，20年积累的丰富电磁热计算经验数据，有效提升了不同种类、不同冷却形式电机电磁与热计算精度。Motor CAD整个程序框架完全是为电机设计量身定制，优化了有限元程序，采用高效的汇编语言撰写有限元核心算法，极大地提高了计算效率，是传统有限元软件计算效率的数倍到数十倍。磁路法、热路法、热网络法、有限元分析法、智能优化算法混合算法。自动剖分网格，设置边界和自动加密网格，周期阵列。

图8为Motor CAD有限元仿真模型，图9为解析算法和Motor CAD有限元仿真永磁电机气隙磁密结果对比。

4 结语

本文在利用直接解析法计算永磁电机空载气隙磁场的基础上，分别与Maxwell有限元和Motor CAD有限元仿真结果进行对比，实验结果表明解析算法的仿真结果是正确的。

与有限元算法相比，解析算法一方面计算结果是正确的，另一方面可以获得电机磁场的解析解，有利于研究与电机磁场有关的物理量。文章选用的磁位解析法计算效率高，同时适合采用分数槽即每极每相槽数为分数的电机和采用整数槽即每极每相槽数为整数的电机。

参考文献：

[1]唐任远.现代永磁电机理论与设计[M].北京：机械工业出版社，2000

[2]王秀和.永磁电机[M].北京：中国电力出版社，2011

[3]邢鹏虎，李迅波，郝晓红.表面电机气隙磁密的分析计算[J].电机与控制应用，2011，38（8）：7-10

[4]赵朝会，李遂亮，王新威，等.永磁同步电机气隙磁密影响因素的分析[J].河南农业大学学报，2005，39（3）：338-344.

[5]李节宝.表贴式永磁无刷电机气隙磁场直接解析计算法研究.[D].上海：上海大学，2012

[6]刘瑞芳.基于电磁场数值计算的永磁电机性能分析方法研究[D].南京：东南大学，2002

基金项目：高等学校科技计划项目（J16LN28）“表贴式无轴承永磁电机瞬态磁场时步解析法基础研究”

作者简介：徐志凯（1995— ），男，汉族，山东青岛人，硕士研究生，研究方向：永磁电机优化设计;王德鹏（1991— ），男，汉族，山东临沂人，硕士研究生，研究方向：永磁电机电磁场计算;周晓燕（1978— ），女，汉族，山东烟台人，副教授，研究方向：永磁电机磁场计算与优化设计。