凌卫平 刘会灵

摘要：针对范德蒙行列式比较单一的求解方法，基于多项式分解理论，给出了一个新的求解方法，不仅拓宽了解题的思路，而且使解法中包含更多技术性。

关键词：范德蒙行列式;多项式变形;列变换

范德蒙（Vandermonde）行列式是線性代数中重要的行列式之一，它在微积分、向量空间理论、线性变换理论等方面都有应用[1]，在某些类型行列式的计算中起着重要的作用，如利用范德蒙行列式的值和待定系数法可以计算一类广义范德蒙行列式的值[2-3]。

这两种证法都建立在列变换的基础上，使用多项式的两种变形形式，证法1是根据行列式的上下行元素的关系，把多项式变形为引理1中（**）的形式，再利用行变换，进而得到n-1阶范德蒙行列式。证法2是通过观察第二行开始每个元素都是两个元素乘积和，把行列式分解为两个行列式的乘积，成功地把n范德蒙行列式降阶为n-1阶。在行列式计算中，根据行列式的不同特点，采用不同的处理方式，可以简化计算。

参考文献：

[1]李婷.范德蒙行列式的应用研究[J].枣庄学院学报，2017（2）：72-77

[2]李海燕，陈娟华，吴康.两个范德蒙行列式问题及其推广[J].高等数学研究，2012，15（4）：46-47，64

[3]汤健，范舒羽.广义范德蒙行列式[J].高等数学研究，2010，13（4）：50-51

[4]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007

[5]张华民，殷红彩.范德蒙行列式的几种证法[J].蚌埠学院学报，2013（3）：15-18

基金项目：本文系2016年度省级质量工程经济数学项目（项目编号：CXQX-ZL201602）

作者简介：凌卫平（1969— ），女，广东仁化人，广东白云学院讲师，主要从事教学与教法研究。