郑博升 黄马乐 谢雨烽

(上海电力大学自动化工程学院,上海200090)

1 概述

在生产过程中，使用回焊炉加热电路板自动焊接电子元件，因此保持回焊炉的各部分工艺要求的温度十分重要，需要通过机理模型来对回焊炉进行分析研究。

通过温度传感器测试不同位置上焊接区域中心的温度为炉温曲线。附件给出一次实验的炉温曲线，知道各小温区设定温度、传送带的过炉速度、焊接区域的厚度。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30℃时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

基于以上背景，本文将解决以下问题：建立温度变化数学模型。在所建模型的基础上，给出制程要求列出数学规划模型，应用MOPSO粒子群算法求解得到回焊炉的最优参数。

2 模型建立与求解

2.1 回焊炉各个位置的温度变化模型

如图1所示，假设平壁的壁厚为δ，平壁的两个表面温度分别维持在T1和T2，且无内热源。由于是一维的稳态导热，因此可得微分方程：

图1 平壁热导分析

已知边界条件：当x=0时，T=T1；当x=δ时，T-T2。代入可知：

因此，平壁的温度分布为：

由于小温区是有内热源的，所以在其范围内温度均为设定值，此外边界附近的温度受到相邻温区温度的影响范围不大，忽略不计。

2.2 焊接区域中心温度变化模型

由于是强制对流换热，因此使用牛顿冷却定律可以和实际符合较好。根据牛顿冷却公式可知，当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，由此可得传热的微分方程：