叶鹏辉

（安庆师范大学数理学院，安徽安庆 246133）

捕食者-食饵模型一直是生物数学研究的重要问题。近几年关于捕食者对食饵产生的恐惧效应吸引了众多学者的关注，有学者研究了一系列关于功能反应函数的恐惧效应[1-2]，也有学者研究了在一般的线性功能反应下捕食者不仅会对食饵产生恐惧效应，还会由捕食者的捕食行为对食饵产生Allee效应。研究表明，除了捕食者的直接捕食行为会对食饵造成伤害，捕食行为对食饵产生的恐惧效应还可以使食饵的增长速度降低40%，那么在繁殖过程中食饵就会由于觅偶困难而引起强Allee效应[3]。近年来有学者对合作捕获和恐惧效应也进行了研究[4-5]，受此启发，本文建立了一类捕食者合作捕获对食饵产生恐惧效应和强Allee效应的模型，具体如下：

其中，x表示食饵的密度，y表示捕食者的密度，r是食饵的内禀增长率，e是食饵对捕食者产生的恐惧因子，a表示合作强度参数，K是环境的容纳量，A是食饵产生的强Allee效应阈值，p是捕食者对食饵的攻击率，c是捕食者的能量转化率，m是捕食者的自然死亡率，所有参数皆为正值。为了简化计算，对系统（1）进行无量纲化，令

去掉变量上的横杠，得到如下模型：

这里由于Allee效应的参数A小于环境容纳量K，所以无量纲化后0 ＜b＜1。接下来，讨论系统（2）的各类平衡点的存在性和稳定性，并通过数值模拟验证结论的可行性。

1 模型分析

1.1 平衡点的存在性

考虑代数方程组

系统（2）的平衡点为代数方程组（3）的非负解，系统（2）有边界平衡点E0=(0,0)，E1=(b,0)和E2=(1,0)，其中E0表示灭绝平衡点，E1和E2表示没有捕食者的边界平衡点。……