裴 喆

（92941部队 葫芦岛 125000）

1 引言

通常利用光学测量防空导弹遭遇段导弹和目标的x、y、z方向运动数据，对这6组数据进行拟合除差处理是计算导弹战斗部毁伤、脱靶量等参数的重要依据［1～3］。如果其中1组甚至多组数据的拟合精度不高，那么势必影响导弹性能分析。目前经常采用普通最小二乘（Ordinary Least Squares）拟合（以下简称OLS拟合）方法，数据不含粗差时拟合精度较高［1，3］。但是由于设备测量误差、弹目尾焰红外成像面积散布误差、事后人工选点误差等因素影响，实测数据有时包含少量粗差，尤其小幅值粗差。OLS拟合抗粗差能力弱，致使拟合精度下降。为此本文研究基于M估计的遭遇段弹目运动数据拟合方法，并对其抗粗差能力和拟合效果进行仿真验证。

2 M估计与Tukey权重函数

OLS拟合给予每个测量数据的权重均为1，且拟合目标是使残差平方和最小，因此拟合结果受粗差影响较大［4］。稳健拟合的目的就是减小粗差影响，目前主要有L估计、R估计、M估计等方法。其中M估计是经典极大似然估计的推广，被称为广义极大似然估计［4～5］。基于M估计的稳健拟合方法采用特定的权重函数构建一个增速较低的残差函数，拟合目标是使该残差函数之和最小，所以残差越大，权重越小，达到抵抗粗差的目的［6～7］。

M估计常用的权重函数有Huber、Tukey、Ham⁃pel等。本文采用Tukey权重函数，其表达式如式（1）所示［8～9］：

式中，w为权重大小（0≤w≤1）；c为调节系数；u为标准化残差，计算公式如下［9］：

式中εn为拟合残差；S为稳健估计量的尺度，通常用残差εn的中位数绝对离差MAD计算，当εn服从正态分布时，利用式（3）计算的S是该正态分布标准差的无偏估计［9～10］。……