文|徐雪霞

《圆锥的体积》是六年级下册的学习内容。学习了圆锥体积的计算方法后，如何借助平面图形到立体图形的关联帮助学生巩固计算方法，进而发展空间观念、提升思维水平？

一、想象图形，计算体积

1.想象：图1中三角形ABC三条边的长度分别是3cm、4cm和5cm，把三角形分别绕着它的两条直角边AB、BC旋转一周，会得到什么图形？

图1

通过交流，发现绕着三角形直角边旋转一周可以得到圆锥。

2.猜测：这两个图形的体积相等吗？

3.独立探究：将探究成果记录在《研究单1》中。

4.全班交流。

（1）呈现旋转后得到的圆锥（图2和图3），分别计算出每个图形的体积。

图2

图3

得到的两个圆锥底面半径分别是4cm和3cm，高分别是3cm和4cm。分别求出体积为：V1=π×42×3=16π，V2=π×32×4=12π。

（2）思考：通过计算，得到了什么结论？计算体积的过程中要注意什么？

引导学生概括：两条直角边不一样长，绕着直角边旋转一周后得到的圆锥体积不一样大；在计算的过程中，要分清楚圆锥底面的半径和高分别对应了哪条直角边。

二、基于公式，明辨大小

1.思考：如图4，分别绕着直角三角形DEF的直角边EF和DE旋转一周，得到两个圆锥，哪个圆锥的体积更大一些？为什么？

图4

引导学生从两个层次进行交流：

第一，假设EF长为a，DE长为b，那么，绕EF旋转一周得到的圆锥体积为：π×b2×a，绕DE旋转一周得到的圆锥体积为：π×a2×b。

对比计算过程，发现尽管交换了底面半径和高的数据，但因为底面半径的数据要平方，因此体积不一样。

三、深入想象，拓展提升

1.想象：图1所示三角形如果绕着斜边AC旋转一周，会得到什么图形？……