许路佳，范立成，张凤明

(苏州大学 机电工程学院，江苏 苏州 215000)

0 引言

在钣金折弯领域，国外如ABB、西门子都有钣金折弯离线编程系统，已经实现了在实际生产中完全自动化加工[1]。而国内钣金生产领域起步较晚，多数企业仍未实现自动化，机械臂配合钣金折弯过程多运用经验法，但此方法往往需要进行多次调试，其过程耗时、耗材。查健[2]通过建立模型方法，计算得到抓取点在折弯过程中与初始点的位置关系，但未考虑折弯过程中钣金长度变形，在厚件钣金折弯中会出现较大误差。张如华等[3]通过建立多种模型方法得到指定点轨迹与折弯角度之间的关系，但未与上模工进距离建立联系。本文建立了折弯过程的数学模型，对抓取点位置进行了计算与分析，并通过仿真进行了验证。

1 钣金折弯过程分析

图1 钣金折弯中性层

2 钣金折弯过程的抓取点空间轨迹公式推导

钣金折弯的数学模型如图2所示。钣金厚度|DD″|为s，折弯机上模与待折弯钣金件接触于E点，下模的槽口边界分别为F、I点，间距为2l。建立以O点为坐标原点的坐标系，x、y轴方向分别为OF、OE，A0为机械臂末端吸盘与钣金的接触点，在折弯过程中移动到位置A(xA,yA)，折弯过程中中性层A′B′C′D′在折弯过程中长度不变。中性层系数取k，机械臂与钣金接触点A0距离钣金折弯处长度为b，在折弯过程中折弯半径|KC″|为r。钣金折上模工进深度(即EC″的长度)为a，具体计算过程如下。

由数学关系可知，ΔOFG≅ΔBKG，设∠OFG=∠BKG=θ，则：

(1)

(2)

(3)

曲线B′C′的长度为(r+ks)θ，可求得

|AB|=|A′B′|=b-(r+ks)θ

(4)

由图2可知，|KB|=r+s=m，坐……