于永斌，李 镖，唐 倩

(电子科技大学信息与软件工程学院 成都610054)

1971年，文献[1]从对称性的角度在理论上预言了忆阻器(memristor)的存在。1976年，文献[2]将忆阻器的概念扩展至忆阻系统(memristive systems)。2008年，文献[3]首次发现了纳米忆阻器件。由此证明了忆阻器的存在，并掀起了忆阻器研究的热潮。忆阻器在非易失性存储器[4]、逻辑门运算[5]、人工神经网络[6]、生物学[7]、忆阻混沌电路及动力学研究[8-10]等多个领域具有丰富的应用前景。

忆阻器描述的是电荷q与磁通量φ 之间的关系[1]，若磁通量 φ是电荷q的单值函数，则忆阻M(q)是电荷q的单值函数，称之为荷控忆阻器。同样地，若电荷q是磁通量φ的单值函数，则忆导W(φ)是磁通量φ的单值函数，则称之为磁控忆阻器(或忆导器)。

根据荷控与磁控忆阻器的定义，两者的特征分别由φ−q曲线或q−φ曲线决定。基于q−φ三次非线性关系，文献中[9]提出了一种三阶磁控忆阻器模型。基于φ−q二次非线性关系，文献[11]提出了一种荷控忆阻器模型。基于q与φ之间分段线性关系，文献[12]提出了荷控和磁控忆阻器模型。

滤波器是一种对不同频率范围内的信号具有不同抑制作用的频率选择电路。由电阻和电容组成的无源滤波是最常见的滤波器，而基于忆阻器的滤波器却比较少见。文献[13]使用HP忆阻器模型搭建了高低通滤波器，并进行了仿真分析；文献[14]基于三阶磁控忆阻器搭建了高低通滤波器，并进行了仿真和实际电路分析；文献[15]基于三阶磁控忆阻器搭建了有源低通滤波器。

本文基于q−φ之间三次多项式关系，提出了一种新型的三阶磁控忆阻器模型。……