许海亮，任合欢，宋义敏，贺志杰，朱晨利

(北方工业大学土木工程学院，北京 100144)

煤矿开采过程中，随着工作面不断推进，顶板悬露面积越来越大，上覆岩层产生弯曲变形和垮落[1-4]。采空区上覆岩层移动会在一定范围内导致地表开裂塌陷，对安全生产和社会经济产生危害。因此，开展工作面顶板垮落作用下上覆岩层变形时空演化规律的研究具有非常重要的现实意义。

国内外学者通过理论研究、数值模拟、相似模拟和现场研究等方法，在上覆岩层垮落特征方面做了大量研究，成旭光[5]在理论分析此类巷道上覆岩层结构模型及特征的基础上，进一步分析了小煤柱沿空巷道上覆岩层结构的稳定性；曹胜根等[6]通过理论计算和数值模拟，分析了不同支护阻力和坚硬岩层与煤层距离下上覆岩层的运动规律，认为采用强制放顶处理此类顶板可以取得良好的应用效果；王金庄等[7]通过建立煤层开采后顶板初次垮落前后的力学模型，分析了偏态垮落的机理；于秋鸽等[8]根据关键层理论建立了地表偏态下沉模型；李伟等[9]基于“岩梁”理论建立力学模型，分析了井采工作面覆岩破断机制和覆岩垮落的偏态性；关守安等[10]通过FLAC3D数值模拟软件计算确定典型勘探线剖面，以河砂为骨料、重晶石粉为胶结剂进行大型相似材料模型试验，对缓倾斜中厚矿体下行充填开采过程中岩层移动和地表塌陷规律展开了研究，并通过3DEC数值分析软件对模型试验结果进行验证分析；付玉平等[11]根据神东矿区上湾矿1-2煤层的赋存条件，运用大比例相似模拟试验研究了5.5 m大采高综采工作面顶板垮落特征、顶板断裂位置及顶板垮落带和裂缝带“两带”高度。虽然学者们的研究取得了很多有意义的成果，但多集中于纵向工作面的研究，且相似模拟实验数据采集多为应变片对于上覆岩层位移的研究不够精确，还需开展进一步的实验研究工作，以便为类似工程问题提供实验基础。

本文以某煤矿3#煤层综放工作面为工程背景，采用相似模拟实验方法，以CCD相机构建实验图像数据采集系统，利用数字散斑相关方法计算采空区开采后上覆岩层位移场，在对其分析的基础上，开展上覆岩层垮落位移演化时空特征及偏态特征研究。

1 实 验

1.1 相似模型实验模型原型及配比

本文以某煤矿3#煤层为实际工程背景。煤层厚度在10.20～11.65 m之间，平均厚度11.05 m。煤层埋深209～321 m，一般为240～270 m，底板标高变化在1 065～1 088 m之间。煤层向北西微倾，倾向320°，降深幅度平均5.2 m/km，平均倾角0.3°，在局部形成一些宽缓的波状起伏。煤层直接顶板以泥岩、粉砂质泥岩为主，次为泥质粉砂岩、粉砂岩；底板以泥岩、粉砂质泥岩为主，泥质粉砂岩为次，个别细粒砂岩。根据其实际地质资料，选用细砂作为骨料，选用石灰和石膏作为胶结料，材料配比见表1。相似模拟实验以相似理论为基础，模型实验几何相似比100，容重相似比为1.6，应力相似比为160，时间相似比为10。

表1 相似模拟试验材料配比表Table 1 Proportioning table of similar simulationtest materials

1.2 相似模型实验模型及尺寸

本实验采用二维平面模型，实验台尺寸为：长×宽×高1 800 mm×160 mm×1 300 mm。模拟时取实际工作面距地表的平均高度240 m来设计，模型铺设高度为900 mm，模拟顶板岩层高度为90 m，剩余150 m的高度采用砝码加压来模拟上覆荷载。图1为相似实验模型图，煤层厚度为100 mm，底板厚度为100 mm，右侧煤柱区域尺寸为：长×宽(80 mm×35 mm)，左侧煤柱区域尺寸为：长×宽(100 mm×35 mm)，巷道区域尺寸为：长×宽(40 mm×35 mm)。在模型整场每间隔50 mm采用贴纸方式布设观测点，共布置30×14个。

图1 相似模拟实验模型示意图Fig.1 Schematic diagram of similar simulationexperiment model

1.3 相似模型实验图像采集系统

本实验图像采集系统通过CCD相机搭建，图像采集频率5 fps，图像分辨率为1 600 pixel×1 200 pixel，物面分辨率为0.20 mm/pixel，散斑布置及采集系统如图2所示。使用中间的相机采集整个实验模型整场散斑点图像，通过数字灰度场的相关识别方法计算模型表面的位移场，其基本原理是根据物体表面标记点的反射光强度在变形前后的概率统计相关性来确定物体表面的位移。

图2 实验图像采集系统Fig.2 Experimental image acquisition system

1.4 相似模型实验过程

实验前，依据配比表依次铺设各层材料，经过1 d 的干燥硬化后，在工作面布设散斑点，并在模型顶部均匀布置砝码，充当上覆岩层顶部承受的均布载荷，为了防止开挖过程中砝码掉落，本实验在模型前面固定一块透明塑料板。最后，将相机镜头调试到最佳位置及清晰度，在煤柱前侧分别放置两个打光灯，以保证相机采集到完整清晰的图像。实验过程中，首先进行相机、电脑对时，之后用CCD相机采集适量实验模型初始图像，然后进行采空区开采，采空区开采工作需在模型背面进行，开采过程中由专人记录每步开始和结束的时间。每步开采5 cm，静置10 min再进行下一步，直至采空区开采完成。模型放置1 d后，再进行巷道开挖，同样在模型背面进行开挖。在整个过程中，使用CCD相机连续采集散斑图像，直至实验结束。实验结束后，将实验数据分类整理，并进行分析，分析过程中分别将每幅变形图像与参考图像进行对应刚体位移计算，消除刚体位移。

2 工作面顶板垮落过程中上覆岩层位移演化研究

2.1 工作面顶板垮落过程中上覆岩层裂隙演化特征分析

利用数字标识点图像相关测量方法对实验加载过程中采集的上覆岩层散斑点图像进行计算，分析上覆岩层裂隙演化特征。

图3为采空区开采结束后上覆岩层垮落模型图。由图3可知，模型图中主要分为四个区域：工作面顶板垮落区域、工作面顶板未垮落区域、煤柱区域、未开采的巷道区域。三次垮落时，上覆岩层变形特征数据统计见表2。采空区开采完后，上覆岩层第一次垮落，如图3(a)所示，“三带”同时显现，“三带”发育高度为82.8 cm，左侧垮落角度为65.3°，右侧垮落带呈阶梯状垮落形态，且出现岩移现象，岩移角为77.7°，垮落面积为34.7 cm2。随着上覆岩层继续垮落，如图3(b)所示，垮落带和裂隙带继续发育，弯曲下沉带消失，岩层垮落产生的裂隙逐渐被填充压实，整个上覆岩层全部断裂，此时，裂隙带、垮落带发育高度为81.8 cm，左侧垮落角度为79.7°，右侧岩移角为72.3°，垮落面积为49.3 cm2。上覆岩层第三次垮落时，如图3(c)所示，垮落带裂隙继续被填充压实，裂隙带和垮落带发育高度为77.3 cm，左侧垮落角度为70.4°，右侧岩移角为74.7°，垮落面积为50.3 cm2。对比表明，随着上覆岩层的连续垮落，在压实作用下“三带”的高度不断减小，垮落角与上覆岩层垮落形状有关，整个垮落过程中呈现先增大后减小的变化趋势，竖向垮落面积逐步增大后趋于稳定。

图3 上覆岩层垮落实验模型图Fig.3 Experimental model diagram of overlying rock formation collapse

表2 上覆岩层垮落变形特征Table 2 Collapse and deformation characteristics ofthe overlying strata

2.2 工作面顶板垮落过程中上覆岩层位移演化特征分析

利用数字标识点图像相关测量方法对实验加载过程中采集的上覆岩层散斑点图像进行计算，分析上覆岩层位移演化特征。

图4～图6为采空区开采结束后，上覆岩层三次垮落与采空区开采前对比，上覆岩层垂直和水平位移曲线图。其中，沉降量向下为正，水平位移向右为正。上覆岩层第一次垮落时(图4)，最大沉降量为120 cm，距离地面7～37 cm范围内两侧沉降量大于中间沉降量，距离地面42～72 cm范围内中间沉降量大于两侧沉降量；最大水平位移为38 cm，上覆岩层左侧距离地面42～72 cm范围内向左移动、距离地面7～37 cm范围内向右移动，右侧水平位移规律与左侧相反。上覆岩层第二次垮落(图5)，其沉降规律与第一次垮落沉降规律相同，数值小幅增加，最大沉降量增加至128 cm；其水平位移数值和规律与上覆岩层第一次垮落相同，但范围向两侧扩展。上覆岩层第三次垮落(图6)，其沉降规律与前两次垮落的沉降规律相同，数值明显增加，最大沉降量增加至150 cm；其水平位移范围和规律与上覆岩层第二次垮落相同，数值明显增加，最大水平位移增至48 cm。

图4 上覆岩层第一次垮落垂直位移和水平位移Fig.4 Vertical and horizontal displacements of the overlying rock formation during the first collapse

图5 上覆岩层第二次垮落垂直位移和水平位移Fig.5 Vertical and horizontal displacements of the overlying rock formation during the second collapse

图6 上覆岩层第三次垮落垂直位移和水平位移Fig.6 Vertical and horizontal displacements of the overlying strata in the third collapse

对比三次上覆岩层垮落发现，开采作用下，上覆岩层会发生破坏、变形和垮落。垂直方向破坏高度逐渐由低位向高位发展、下沉量不断增加。垮落带呈宽缓的W型沉降，靠近煤柱的区域比中间区域更破碎、下沉量更大；裂隙带和弯曲下沉带呈V型沉降，中间区域比靠近煤柱的区域下沉量更大。距离地面170～185 m范围内，中间区域下沉量大于更低岩层中间区域的下沉量，这是上部岩层垮落后填补下部岩层空隙所致。在水平方向上，底部岩层向两侧移动、上部岩层向中间移动，可对两侧未开挖区域及煤柱产生弯矩作用。

2.3 上覆岩层垮落及地表下沉偏态特征分析

在上覆岩层裂隙和位移演化特征分析的基础上，建立固支梁和悬臂梁力学模型(图7)，进一步分析上覆岩层垮落及地表下沉偏态特征。根据材料力学可知，在梁破断的瞬间，梁达到极限平衡状态，破断面上的力与梁自重和梁上覆载荷数值上相等，即∑y=0,列出固支梁和悬臂梁在竖直方向的力平衡方程可得式(1)和式(2)。

qLg+γLgM=2σcM×tgθg

(1)

qLx+γLxM=σcM×tgθx

(2)

化简可得式(3)和式(4)。

tgθg=Lg(q+γM)/(2σcM)

(3)

tgθx=Lx(q+γM)/(σ)cM)

(4)

式中：M为梁的厚度；Lg为固支梁极限跨距；Lx为悬臂梁极限跨距；q为均部载荷；γ为岩体容重；σc为破断面正应力；θx为悬臂梁破断角；θg为固支梁破断角。

李伟等[9]认为，开切眼侧岩层的破断可以简化为固支梁的破断，工作面前方煤壁侧岩层的破断可以简化为悬臂梁的破断。根据材料力学，以极限抗拉强度(RT)作为计算梁断裂时的极限跨距判据，则固支梁和悬臂梁的极限跨距见式(5)和式(6)。

(5)

(6)

故Lg/Lx≈1.22<2，联立式(1)和式(2)可得：tgθgψ2,即开切眼侧垮落角大于开采侧垮落角。

图8为上覆岩层垮落结束时实验模型图。由图8可知，工作面顶板垮落结束后，上覆岩层开切眼侧垮落角为75.1°，开采侧垮落角为65.2°，可以明显观察到开切眼侧垮落角大于开采侧垮落角，和上述理论分析结果一致。值得注意的是，在开采侧出现了岩移现象。与开切眼侧相比，开采侧地表影响范围更大。

图7 梁破断的力学模型Fig.7 Mechanical model of beam fracture

图8 上覆岩层垮落结束时实验模型图Fig.8 Experimental model diagram at the end ofthe overburden collapse

图9为上覆岩层垮落结束时垂直位移图。由图9可知，开切眼侧的下沉曲线较陡、工作面侧下沉曲线较缓，这是由于采空区上覆岩层的悬空部分偏向于开切眼侧(图7)，悬空部分的弯曲相对充分，因而在开切眼侧的弯曲下沉较大，出现了较陡的下沉曲线；而在开采侧，悬臂的支撑作用相减缓了上覆岩层的弯曲下沉，因而在开采侧出现了较缓的下沉曲线。

图9 上覆岩层垮落结束时垂直位移图Fig.9 Vertical displacement diagram at the end ofthe overburden collapse

3 工作面顶板垮落地表实际影响范围分析

工作面顶板垮落造成的采空区上覆岩层移动会在一定范围内导致地表开裂塌陷。根据相似模拟试验结果和试验相似比，推导实际工况下上覆岩层变形垮落对地表的影响范围。

图10 顶板垮落地表影响范围计算模型Fig.10 Calculation model of influence range ofroof collapse table

根据试验结果可得，上覆岩层垮落角为70.4°，岩移角为74.7°，采空区埋深210 m，采空区长度为120 m。根据计算模型(图5)，计算垮落角包含区域内地表塌陷范围为114.4 m(与上覆岩层位移演化特征分析基本相同)，实际地表影响范围为174.7 m，为煤矿开采对上覆岩层影响范围和程度以及后续采空区治理等问题评估提供了必要依据。

4 结 论

1) 工作面顶板垮落过程中上覆岩层垮落角角度随垮落区域形状不断变化，垮落高度逐渐减小直至平稳，垮落面积逐渐增大直至平稳。

2) 上覆岩层垮落过程中，在竖直方向上，上覆岩层垮落带呈宽缓的W型沉降、裂隙带和弯曲下沉带呈V型沉降；在水平方向上，下部上覆岩层向两侧移动、上部岩层向中间移动，会造成各岩层间发生摩擦滑动，并对两侧未开挖区域及煤柱产生弯矩作用。

3) 工作面顶板跨落后形成偏态，开切眼侧垮落角大于开采侧垮落角，并在开采侧形成岩移角，开切眼侧的下沉曲线较陡、工作面侧下沉曲线较缓。

4) 根据实际工程背景，工作面顶板垮落造成采空区上覆岩层移动，导致的垮落角包含区域内地表塌陷为114.4 m，实际地表影响范围为174.7 m，为煤矿开采对上覆岩层影响范围和程度以及后续采空区治理等问题评估提供了必要依据。