方秀林

大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问題。

今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各几何？

这道题的意思就是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

相信大家在小学里就遇到过，下面我们来重温几种经典的解法：

最古老的“砍足法”

假设砍掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只。而每只鸡的头数和脚数之比变为1∶1，每只兔的头数和脚数之比变为1∶2。如果笼子里有一只双脚兔，则脚的数量就比头的数量多1。因此，独脚鸡和双脚兔的总脚数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。所以，鸡的只数就是35-12=23（只）了。这正是《孙子算经》给出的解答。

如果你觉得这段分析还是像绕口令一样容易把人绕晕的话，那就来看看我们初中教材中给出的解法吧。

最万能的“方程组法”

设有鸡x只，兔y只。根据题意，得

[x+y=35，①2x+4y=94。②]解得[x=23，y=12。]

所以笼中有鸡23只，兔12只。

比较这两种解法，不难发现“砍足法”的解题思路其实就是“方程组法”中解方程组的过程：将方程②的两边都除以2，得x+2y=47，然后减去方程①，即可得出y的值，即兔的只数。

最简单的“抬脚法”

让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里站立的脚就减少了头数乘2只，由于鸡只有2只脚，这时候鸡只能一屁股坐地上了，所以笼子里站立的只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。……