徐永清

方程（组）是刻画现实世界的有效模型，运用方程（组）解决实际问题是常用的方法。在本章的学习中，我们经历了从问题到方程（组）——解方程（组）——用方程（组）解决问题，积累了许多解决问题的经验。老师收集了部分同学的容易选错的题目进行评析，希望帮助同学们在今后的学习中，不仅仅能选对答案，还能选对方法。

一、二元一次方程的概念

例1 若方程（a-4）x[a-3]+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）。

A.4B.-4C.±3D.±4

【错解】D。

【剖析】本题主要考查了二元一次方程的概念，大部分同学都能发现[a]-3=1，但忽略了方程中未知数x的系数a-4≠0的隐含条件。

【正解】∵方程（a-4）x[a-3]+3y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a-4≠0且[a]-3=1，解得a=-4。故正确的答案为B。

二、二元一次方程组的解

例2 解方程组[ax+by=2，cx-7y=8]时，一学生把c看错得[x=-2，y=2，]已知方程组的正确解是[x=3，y=-2，]则a、b、c的值是（）。

A.a、b不能确定，c=-2

B.a=4，b=5，c=-2

C.a=4，b=7，c=-2

D.a，b，c都不能确定

【错解】A。

【剖析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，我们既要理解方程组的解的概念，又要正确理解题意。题中看错了方程，不是解錯了方程。大部分同学都知道方程组的解是方程组中的两个方程的公共解，因此把正确解代入第二个方程中，就可直接求出c=-2，立即作出判断。而事实上由于第一个方程中没有字母c，是否看错 c，并不影响解满足第一个方程，因此[x=-2，y=2，][x=3，y=-2]都满足第一个方程，这样可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解即可求出a、b的值。

【正解】把[x=3，y=-2]代入cx-7y=8，得c=-2。

把[x=3，y=-2，][x=-2，y=2]代入ax+by=2，

得[3a-2b=2，-2a+2b=2，]解得[a=4，b=5。]

故正确的答案为B。

例3 已知关于x，y的二元一次方程组[x+3y=4-a，x-y=3a，]下列结论中正确的是（）。

①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2;②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解;③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变;④若用x表示y，则y=[-x2]+[32]。……