唐江花

(安徽新华学院 通识教育部，安徽 合肥 230088)

非线性方程组的求解在金融、贸易、航空航天、工业、计算机等领域中有广泛的应用，在这些领域中所遇到的非线性规划问题都可以转化为非线性方程组的求解问题.非线性方程组的求解实际上就是从众多解中寻找最优解，例如研究问题解的最优条件、解是否存在以及复杂性等，这种最优化理论也叫作“数学规划”，在实际生活中是一门应用性较强的学科[1-2].非线性方程组中的最优化解法在工作和生产实践中应用到的频率很高，实际的工作中算法结构复杂，变量众多，具有规模大、结构复杂的特点，如果将其完全转换为线性问题，得到的结果会远远脱离实际情况.因此非线性方程组的求解问题也成为人们重视与研究的问题，将具有上述特点的问题描述成非线性方程函数，并在一定的非线性约束条件下寻找其最大或最小解，成为了解决该类问题的最优方法.

但是传统求解非线性方程组的算法中，虽然最终得到的非线性方程组的解比较准确，但是求解过程中迭代次数过多，导致运算的时间较长，因此本文提出一种求解非线性方程组的信赖域算法.信赖域算法是一种重要的优化算法，它起源于线性规划，最早应用在无约束的优化问题中，其最大的特点是确定步长的方法，传统步长确定方法一般为线性搜索，但是信赖域算法是通过求解信赖域的子问题，初步得到试探……