■朱月凤

我国著名数学家李大潜院士在复旦大学数学科学学院新生迎新大会上的讲话中提到学好数学要做到“少慢精深”，而不是刷题式的贪多求快。笔者在中考复习备考期间以“一题一课”进行解题教学，积极实践李院士提出的“少慢精深”数学学习理念，取得较好的教学效果。笔者结合本地区一道新定义几何中考题开展“一题一课”教学，现将教学过程整理成文，并阐释教学立意。

一、考题呈现及说明

定义：我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点。过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫作这个三角形的“内似线”。

（1）等边三角形“内似线”的条数为______；

（2）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“内似线”；

图1

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长。

说明：这是2017 年的南通中考第27 题，不少学生在问题求解时遇到困难，有些是构图不当，有些是缺少一些铺垫式问题的辅助思考，没有顺利贯通思路，笔者决定通过“一题一课”的形式来帮助学生掌握这类问题的求解方法。

二、“一题一课”教学过程

教学环节一：引例热身

引例1：思考与直角三角形内心有关的问题。

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，请你说说怎样找到△ABC的内心。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，围绕△ABC的内心，你能得到哪些结论？

预设：直角三角形的两直角边是3和4，则内心到三边的距离是1。通过开放式问题，复习三角形内心的概念，寻找三角形内心的途径以及与三角形内心有关的结论。……