李得洋　丁旺才　丁杰　卫晓娟

摘要： 针对碰撞振动系统具有的吸引子共存现象，在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下，采用线性反馈控制方法研究了一类两自由度含弹性约束碰撞振动系统共存吸引子转迁控制问题。建立了两自由度含弹性约束碰撞振动系统的动力学模型，理论推导得到了系统周期运动的存在条件;利用Floquet理论分析了系统的稳定性、分岔及引起吸引子共存的原因;通过设计合理的线性反馈控制器实现了系统共存吸引子的相互转迁;讨论了不同的控制开始状态和控制参数对控制性能的影响。仿真结果表明，所应用的线性反馈控制方法能有效控制此类非光滑碰撞振动系统共存吸引子之间的相互转迁。

关键词： 非线性振动; 非光滑系统; 吸引子共存; 线性反馈控制; 分岔

中图分类号： O322; TB535    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）01-0176-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.020

引  言

含间隙^[1?2]的非光滑机械系统常见于各种工程领域中，如运动副、齿轮系统等，该类系统中部件的相互碰撞通常会导致系统动力响应出现复杂而丰富的分岔、混沌和周期共存等非线性现象。在非光滑系统分岔和混沌研究方面，Shaw和Holmes^[3]采用接缝法精确地求解了分段线性振子的动力学响应，并通过复合的全局映射研究了系统周期响应的稳定性问题。Kundu等^[4]构建了4种单自由度弹性约束系统Grazing分岔的范式映射，并研究了擦碰轨道邻域内Poincaré映射的特性。张惠等^[5]研究了含间隙和预紧弹簧碰撞振动系统由于擦边引起不动点处Jacobian矩阵的行列式和迹的变化特性。……