摘 要：临界与极值问题是高中物理中最难、最重要的知识，例举若干例题从极值问题的产生原因、情景过程和数学手段等方面加以分析.

关键词：力学;临界与极值问题;例析

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）03-0057-03

作者简介：邓贤彬（1973-），男，四川资中人，本科，中学高级教师，研究方向：中学物理学科教学.

临界和极值问题，是高中物理中最重要、最典型的一类问题，也是学生学习物理中最头痛的问题.这类问题，往往因过程、情景复杂，条件隐藏较深，数学技巧要求高，经常成为高考考查学生综合能力的重要切入点.学生遇到这类问题，往往不知如何下手，得分率较低.本文尝试从此类问题的产生原因、情景过程、数学手段等方面进行归类研究.

1 追及问题的临界和极值问题

1.1 物理情景分析

假设甲、乙两物体在同一直线上向同一方向运动，且甲在后面追乙.两物体相对位置变化的原因和两物体的速度关系见表1.

结论：速度是两物体相对位置变化的根本原因，是追及问题中的关键条件，速度相等是两物体追得上、追不上或者刚好追上的临界条件.

1.2 分析技巧

1.2.1 一个临界条件

二者速度相等，它既是物体能否追上、追不上或者刚好追上的临界条件，也是物体间相距最近或者最远的条件.

1.2.2 两个等量关系

时间关系和位移关系，利用这两个关系可以列方程或者方程组求解.

1.3 常用数学方法

1.3.1 图像法

画出两物体的v-t图像，利用两图像的交点和所围成图形的“面积”判……