庄宇

最值问题分代数最值和几何最值两类，其中几何最值问题既能考查同学们对知识的灵活运用能力，又能更好地体现试题的区分度和效度，是近几年数学学科中考命题者偏爱的压轴题型之一. 下面举例介绍此类问题的破解之法，希望能对同学们有所帮助.

[ 原题再现]

例（2015·辽宁·沈阳·第25题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线[y=-23x2-43x+2]与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D.

①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE = PC，求点E的坐标;

②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长;

③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A，B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A，C重合），请直接写出△PQR周长的最小值.

[ 破解策略]

（1）第一问属于典型的代数计算，此问题的设置符合数学课程标准对二次函数知识的基本要求，使试题变得容易入手，同时也为解决后面的问题做好了铺垫.

（2）第二问可根据抛物线的解析式设出点E的坐标，利用转化的思想，把点的坐标转化成线段长，再根据PE = PC建立一个一元二次方程的数学模型，解出方程即可求出点E的坐标.这个求解过程中包括了点的坐标与线段的转化，以及通过等量关系建立方程求线段长等常用的方法，这是同学们必须要掌握的.

（3）第三问中由“点F到EA和ED的距离相等”和角平分线性质定理的逆定理可知EF是∠AED的平分线. 如何确定点F在坐标轴上的位置，进而求出EF的长，是此问的第一个难点.图1中点A，E，D的坐标……