张林芬，包玉娥

(内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043)

区间数及区间值映射是区间分析中的两个重要组成部分.因此，Moore R E等[1-4]对区间数及区间值映射进行了研究，使得区间数及区间值映射成为国内外学者关注的热点问题.

代兵等[5]给出了区间数绝对值的概念及相关的性质，并利用区间数的H-差和区间数绝对值的概念给出了区间值函数的极限概念及相关性质.李娜等[6]用区间数的半序关系给出了区间数集的有界及确界概念，并证明了确界的存在性定理.Luciano S等[7]利用区间数的宽度和期望值讨论了区间值函数的广义可微性(gH-可微性)问题，并得到了一系列有价值的结论.Bao Y E等[8-10]给出了区间值映射的D-可微性和方向可微性的概念及相关性质，并且利用区间数的宽度和期望值给出了一种新的区间数的距离公式及相关性质，证明了其完备性.

上述文献[5-6]及已有的有关区间值映射的可微性方面的研究工作均在区间数的半序关系下涉及到区间数的H-差或gH-差.区间数的序关系及差运算的复杂性，对研究工作带来了一定的难度.从而受文献[7]的启发，在文献[8-10]的基础上，利用区间数的宽度和期望值，给出区间数的一种新的全序关系，并讨论区间数集的有界及确界的存在性问题.同时利用宽度函数和期望值函数讨论区间值映射的极限、连续性及可微性问题.

1 区间数集的有界性

下面利用期望值与宽度给出区间数的一种全序关系，并讨论此……