王爱 聂震萍

碰撞模型可涉及动力、动量、能量等核心知识，是高考命题的热点之一。关于碰撞合理性问题的判断在高考试题中通常以选择题的形式出现，分析此类问题需要根据以下三个依据进行判断：（1）系统的动量守恒;（2）碰撞过程中系统的总动能不会增加;（3）碰撞前后的速度要符合实际情境，即①碰前追得上（即v后>v前），碰后不对穿（v前'>v后'且v前一定增大），②若碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若把这类选择题的四个选项逐个代人计算，判断动量是否定恒，动能是否增加，不仅计算量较大，而且容易因三个依据考虑不全面而出错。现在我们借助下述情境，找出另一类方法，快速找到碰撞的取值范围，从而准确选出答案。

一、“另类”解决方法的推导

论证：因为动量守恒的条件是系统不受外力或者所受外力之和为零.所以由两个小球与弹簧组成的系统在光滑水平面上始终处于静止或匀速直线运动状态。换个参考系来看整个碰撞过程。假设参考系以速度v共 =2.5 m/s做匀速直线运动，那么小球m1和m2就是各自在平衡位置附近做简谐运动。根据简谐运动速度变化特点可知，小球m1和m1的速度最大时相对参考系的速度大小相等、方向相反，即v1-v共= -（v1'-v共），v2-v共= （v2'-v共），解得v1'=2v共 - v1'，v2' =2v共-v2。

求解判断碰撞合理性的选择题时，直接利用上述结论辅助动量守恒定律可使得分析过程大大简化。

二、典型例题分析

1.原始模型，初学乍练。