谷 岩 张耀明

∗(青岛大学数学与统计学院,山东青岛 266071)

†(山东理工大学数学与统计学院,山东淄博 255049)

引言

双材料比较容易在结合面附近萌生裂缝,并沿着界面发生扩展直至结构破坏.因此,双材料的破坏不仅表现为单一材料内部的裂纹问题,往往更多的是界面的破坏、开裂或脱黏[1].随着计算力学学科的不断发展,用于解决断裂力学问题的数值计算方法不断涌现,从早期的有限差分法[2]、有限元法[3]、边界元法[4-9]到现在的无网格法[10-11]、数值流形法[12]、非连续变形分析法[13]、分子动力学法[14]等,它们成为推动断裂力学研究不断发展的重要工具.

采用数值方法进行断裂力学分析时,裂纹尖端奇异区域处理的好坏直接关系到最终断裂力学参数(如应力强度因子、能量释放率等)的求解精度.对于传统单一材料,材料内部裂纹尖端位移和应力场具有经典的平方根(r1/2)和负平方根(r−1/2)渐近性,相应的理论研究和数值求解技术已发展的非常成熟.比如对裂尖奇异应力场的求解,已发展了包括“1/4 单元法”、“数值外插法”、“虚拟裂纹闭合法”和“J 积分/相互作用积分”等多种有效的求解方法.然而,与传统单一材料不同,双材料界面裂纹渐近位移和应力场表现出剧烈的振荡特性,即[15-16]

其中i 为复数单位,ε 为双材料参数(或振荡因子).导致许多用于表征经典的平方根和负平方根物理场渐近性的传统方法失效[17-18].虽然界面裂纹复应力强度因子(K1+iK2)可采用各种守恒积分(如J 积分)或位移外插……