安徽

转化与化归是数学学科重要的思想方法,化繁为简、化生为熟、化未知为已知,是分析问题和解决问题的基本方法,化归的基本过程如下图:

本文就在数学解题中如何引导学生学会运用“转化与化归”谈一点看法,不当之处敬请批评指正.

1 根据解题目标选择转化对象是转化的起点

数学审题是用数学的眼光分析、观察、理解问题,达到准确理解题意,明确解题目标,合理选择转化对象,减少盲目性.

【例1】对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是

()

A.-1是f(x)的零点

B.1是f(x)的极值点

C.3是f(x)的极值

D.点(2,8)在曲线y=f(x)上

思路探求:由A项知a-b+c=0,①

由B选项知2a+b=0,②

由D选项知4a+2b+c=8,④

式③稍复杂,于是可假设ABD都正确,联立①②④,易得a=b=c=0,不合题意,故ABD中有一个是错误的,而C是正确的.

若A错,BCD正确,联立②③④,得a=5,b=-10,c=8,符合题意.

于是可知A结论是错误的,应选A.

方法点睛:本题的关键点是理解并运用好“其中有且只有一个结论是错误的”这一关键条件.阅读审题一般需要两次,第一遍要了解问题讲的是什么、已知哪些、解题目标是什么等,第二遍就要带着问题(目标)有意识地将条件一一表达出来.解题总需要从解题目标出发,将已知条件转化为易于使用的结果,通过综合比较选择解题的入手点,这个入手点就是转化对象.

2 化繁为简是转化的基本功

【例2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为________.

3 化抽象为具体是转化的重要方法

对于较困难的数学问题往往有一个难于理解或不易应用的条件,这就是核心条件,需要将核心条件通过等价转化为便于应用的具体条件,以便发现已知与所求之间的联系.