闫晓磊，陈佳文，张树忠，张 勇，黄晓东

(1. 福建省汽车电子与电驱动重点实验室(福建工程学院)，福建，福州 350118；2. 华侨大学机电及自动化学院，福建，厦门 361021；3. 澳大利亚斯威本科技大学科学、工程与技术学院，维多利亚，Hawthorn 3122)

经过近几十年的发展，拓扑优化已经广泛应用于航天航空、机械工程、海洋工程等领域[1-3]。但拓扑优化得到的结构几何形状往往比较复杂，常用的制造工艺难以加工或成本太高[4-5]，因此，研究协同考量制造工艺约束的结构设计方法具有明显的工程实际意义。

在结构设计中，极限尺寸是一类重要的制造约束。比如构件的最小、最大尺寸以及孔洞的最小尺寸控制等。考虑尺寸约束是结构拓扑优化领域的一个难点，近年来，国内外学者在这方面做了一些工作。

Poulsen[6]引入非负函数MOLE，对特定方向上的密度梯度施加约束，实现了最小尺寸控制。Guest 等[7]以节点密度为设计变量，通过调节节点到单元的映射半径，实现拓扑结构的最小尺寸控制。类似地，白伟等[8]通过惩罚映射区域的单元平均密度，达到了控制结构最大尺寸的目的。Zhou 等[9]在三重密度场(设计密度、滤波密度、映射密度)框架下，通过联合调节滤波半径、映射阈值及其范围，提出了一种可调控最小尺寸的拓扑优化方法。采用类似的处理方法，Dunning[10]将其引入基于参数化隐式函数的拓扑优化方法，实现了最小尺寸控制。以上研究通过对设计变量施加约束，间接地隐式地实现了最小尺寸控制，但往往无法实现特征尺寸的精确控制[11]。……