娄 磊，张云飞，李满仓，张 乾,*，李 颂，梁越超，赵 强，张志俭

(1.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213；2.哈尔滨工程大学 核安全与仿真技术国防重点学科实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

福岛核事故之后，核燃料在事故条件下的安全性成为了近年来研究的热点。作为事故容错燃料的一种，全陶瓷微密封(FCM)燃料比常规燃料具有更好的燃料利用率、导热能力和包容裂变产物能力[1]，是一种具有应用前景的新型核燃料。FCM燃料的燃料区域由基质材料和TRISO颗粒组成，是一种弥散颗粒燃料。压水堆传统燃料的燃耗区离散策略对燃耗计算(包括无限增殖因数kinf、核素存量等物理量的计算)的精度有很大的影响[2-3]，弥散颗粒在FCM燃料中的应用带来了第二重非均匀性，使得燃耗计算的燃耗区域变得更为复杂。处理双重非均匀燃耗问题最精确的方法是采用蒙特卡罗燃耗程序对颗粒采用显式的燃耗模型，如RMC程序，但是该方法会占用极大的计算资源，且目前国际上还没有对颗粒燃耗分区的研究。基于传统确定论组件程序的均匀化方法如RPT[4]、IRPT[5]、FRPT[6]等对FCM燃料的处理过于粗糙，无法建立精确的燃耗模型，且在处理含毒物问题时具有局限性。基于Sanchez-MOC[7-8]输运框架的双重非均匀燃耗模型，具备重构颗粒内部中子通量和截面的能力，如ALPHA[9]程序，该方法既可按传统平源区将颗粒进行归类，又可对颗粒进行燃耗区域细分，在保证精细处理FCM燃料的双重非均匀燃耗的同时，而不带来过大的计算资源负担。本工作基于ALPHA程序，分析弥散颗粒燃料宏观燃耗区离散和微观燃耗区离散对燃耗计算的影响。

1 ALPHA介绍

ALPHA是哈尔滨工程大学自主开发的基于异构架构平台的先进高保真组件程序，具有处理常规压水堆燃料和随机介质燃料元件的能力。在处理随机介质燃料时，ALPHA对随机颗粒采取了隐式建模的方法，输运计算采用了基于Sanchez-Pomranning[10]的特征线方法(Sanchez-MOC方法)，该方法能按照传统意义的平源区对颗粒进行归并，同时可提供颗粒内部微观通量的分布，这使得精细化燃耗计算成为可能。

1.1 Sanchez-MOC方法

在Sanchez-MOC方法模型中，对随机颗粒的材料定义了统计学上的等价宏观截面，如式(1)所示。

Σt=Σt,matrix+

(1)

式(1)是关于Σt的隐式方程，因此可通过式(2)的迭代格式求解Σt。

(2)

其中，Ei,k为第i种颗粒第k层材料产生中子的概率。

Sanchez-MOC方法利用式(3)重建颗粒内部的通量分布。

(3)

通过式(3)，Sanchez-MOC方法可按照传统意义的平源区对颗粒进行归并，同时可提供颗粒内部的通量分布，这使得基于Sanchez-MOC方法的燃耗计算更为精细。

1.2 燃耗计算

高保真物理计算中，燃耗计算的内存消耗一直是很棘手的问题[11]。在FCM燃料的燃耗计算中，由于存在TRISO颗粒，物理量的数据结构至少增加两个维度，如粒子类型、粒子的层数。为降低内存开销，ALPHA中采取了198种核素的压缩燃耗链，来自HELIOS1.11[12]。该压缩燃耗链含28种锕系核素、120种裂变产物核素和50种可燃吸收体核素。衰变反应类型包括β衰变和同质异能跃迁。中子反应包括了(n，γ)、(n，f)、(n，2n)和(n，3n)反应，核素的多群截面库来自ENDF/B-Ⅶ.0[13]。

ALPHA内置了16阶CRAM求解器用于求解点燃耗方程，式(4)是CRAM算法[14]的求解公式。

N(t)=eAtN0≈α0N0-

(4)

其中：N(t)为t时刻的核素密度向量；A为燃耗矩阵；t为燃耗时间；N0为初始核素密度向量；α0为有理函数的极限值；I为单位向量；αi为极点θi的留数；k为有理近似的阶数。

ALPHA将燃耗区分为宏观燃耗区和微观燃耗区，如图1所示。宏观燃耗区是指在燃料芯块径向上对颗粒进行归类，微观燃耗区是指在颗粒内部的燃耗区，宏观和微观离散均采取等体积划分的方式。

图1 宏观离散与微观离散示意图

2 算例描述

本文以FCM单栅元算例作为研究对象，FCM单栅元的结构如图2所示。算例包括无毒物的UC颗粒单栅元和含毒物Gd2O3的单栅元。其中Gd2O3在FCM燃料中的应用形式有两种，在燃料内核外增加Gd2O3层的QUADRISO颗粒和内核为Gd2O3的毒物颗粒，颗粒结构如图3所示。计算选择3个算例：算例1是填充40%UC燃料颗粒的单栅元；算例2是填充35%QUADRISO颗粒的单栅元；算例3是分别填充33.8%的燃料颗粒和10.8%的毒物颗粒的双颗粒单栅元。颗粒尺寸、栅元尺寸和材料信息列于表1～3。

图2 FCM单栅元结构示意图

图3 颗粒结构示意图

3 宏观离散分析

在常规压水堆燃料的燃耗计算中，由于中子通量在燃料空间上存在自屏效应，燃料在径向的消耗速率存在差异，因此需对燃料区域进行径向离散。在FCM燃料的燃耗计算中，对应的是宏观上将颗粒径向分圈归类的策略。对3个算例分别进行了宏观1圈、3圈、5圈、8圈和10圈的燃耗计算，以10圈的计算结果作为参考值。所有算例中，ALPHA的MOC参数采用如下设置：每个象限设置3个极角和16个方位角，所有特征线间距为0.01 cm。

表1 颗粒几何参数

表2 栅元几何参数

表3 材料密度

3.1 UC颗粒单栅元

算例1宏观离散对kinf、锕系核素和裂变产物核素核子密度的影响如图4～6所示。本文图中所有标识“Macro-1”代表宏观不分圈，“Macro-2”代表宏观分两圈，以此类推。由图4可见：随宏观燃耗区域的增加，kinf趋于收敛；在无毒物时，宏观不分圈将带来最高超过200 pcm的偏差；宏观分3圈时，kinf偏差均在50 pcm以内；宏观分5圈时，kinf偏差可在整个燃耗过程中控制在可忽略的水平，kinf最大偏差在20 pcm以内。

图4 算例1宏观离散对kinf的影响

图5 算例1宏观离散对锕系核素核子密度的影响

除了kinf以外，考察了重要核素的平均核子密度计算精度。锕系核素追踪了235U、238U、239Pu和240Pu，裂变产物核素追踪了95Mo、99Tc、103Rh、133Cs、143Nd和147Sm。图5、6给出了不同宏观分圈方案下的核子密度偏差，图中标识“235U，3圈”代表宏观3圈方案下的235U的核子密度偏差，以此类推(下同)。在宏观分3圈时，锕系核素和裂变产物核素的核子密度预测就具有较高的精度，最大偏差核素为240Pu，相对偏差在0.35%以内。因此针对算例1的宏观离散策略建议根据计算需求分3圈或5圈。

图6 算例1宏观离散对裂变产物核素核子密度的影响

3.2 含Gd2O3层的QUADRISO颗粒单栅元

图7 算例2宏观离散对kinf的影响

算例2中在颗粒燃料内核外增加了Gd2O3层，由于155Gd和157Gd的强吸收特性，宏观不分圈将给kinf带来高达近1 200 pcm的偏差。宏观3圈的方案中kinf的最大偏差仍超过100 pcm，宏观达到5圈时，最大kinf偏差为32 pcm，如图7所示。图8示出不同宏观离散方案下的重要毒物核素155Gd和157Gd的计算偏差。由图8可看出，由于157Gd的吸收截面大于155Gd，宏观离散对157Gd的核子密度影响更大。当宏观3圈时，155Gd和157Gd核子密度分别被低估约1.6%和5.1%，宏观5圈时，157Gd的最大核子密度相对偏差为1.3%，在宏观8圈时误差基本消除。因此，针对算例2的宏观离散策略建议根据需求分5圈或8圈。

图8 算例2宏观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响

3.3 Gd2O3毒物颗粒和UC颗粒组成的双颗粒单栅元

图9 算例3宏观离散对kinf的影响

算例3宏观离散对kinf和Gd核子密度的影响如图9、10所示。由Gd2O3毒物颗粒和UC颗粒组成的单栅元宏观不分圈时，kinf在燃耗过程中的最大偏差约为700 pcm，出现在Gd消耗较快的阶段。如图9所示，当宏观达到5圈时，kinf偏差均在30 pcm以内，达到8圈时偏差在5 pcm以内。由图10可看出，宏观5圈时，155Gd和157Gd的核子密度相对偏差都在1%以内。因此算例3的宏观离散策略建议根据需求划分5圈或8圈。

图10 算例3中宏观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响

4 微观离散分析

基于宏观离散分析，算例1在宏观5圈的基础上，算例2、3在宏观8圈的基础上，本文研究微观燃耗区离散策略对燃耗计算的影响。除ALPHA的计算结果以外，本文还给出蒙特卡罗程序Serpent[15]的计算结果作为对照，采用与ALPHA一致的ENDF/B-Ⅶ.0版本截面库，Serpent对随机颗粒采用了显式建模的方法。Serpent计算采用的粒子数为50 000，共500代，前50代不计入统计。

4.1 UC颗粒单栅元

算例1微观分别按1区、2区和3区进行计算，以3区计算结果为参考值。图11示出算例1微观离散对kinf的影响。图中标识“Micro-1”代表微观不分圈，“Micro-2”代表微观分两圈，以此类推(下同)。由图11可看出，微观燃耗区划分对算例1的燃耗计算没有明显影响，即无毒物时微观燃耗区是没必要细分。

4.2 含Gd2O3层的QUADRISO颗粒单栅元

对于算例2的QUADRISO颗粒是在UC燃料颗粒外增加了1层5 μm的Gd2O3层，因此微观燃耗区涉及到燃料区和毒物区，由此分别测试毒物区微观离散和燃料区微观离散的影响。

1) QUADRISO颗粒燃料层离散

图12示出算例2燃料区微观离散对kinf的影响。由图12可见，ALPHA表现出对微观离散的敏感性，以微观3圈的结果为基准，可看到如果微观不分圈，将引起超过200 pcm的偏差。Serpent未出现类似现象，说明算例2对微观离散的敏感性主要源于确定论计算方法的共振输运部分。

用ALPHA分析了算例2微观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响，如图13所示。图13中标识“155Gd-1”代表微观不分区的155Gd的核子密度偏差，“155Gd-2”代表微观分两区的155Gd的核子密度偏差，以此类推(下同)。由图13可看出：微观不细分燃耗区的情况下，对155Gd和157Gd分别带来最大1.75%和3.5%的相对误差；当微观燃耗区划分为2区时基本就可消除这种影响。因此，建议ALPHA在计算算例2时微观燃料区划分2圈。

图11 算例1微观离散对kinf的影响

图12 算例2燃料区微观离散对kinf的影响

图13 算例2燃料区微观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响

2) QUADRISO颗粒毒物层离散

图14示出算例2毒物层微观离散对kinf的影响。由图14可看出，5 μm的毒物层进行燃耗区划分对kinf的影响可忽略不计。这是因为5 μm的厚度本身已经小于热中子在Gd2O3材料中的平均自由程，因此QUADRISO的毒物层在燃耗计算中没有必要细分燃耗区。

4.3 Gd2O3毒物颗粒和UC颗粒组成的双颗粒单栅元

当微观分圈从1圈增加至15圈时，算例3的kinf逐步收敛，图15给出了ALPHA和Serpent的计算结果，图15中以微观15圈的计算结果为参考值。由图15可看出，当未进行微观燃耗区划分时，ALPHA和Serpent计算的kinf偏差分别达约6 000 pcm和6 300 pcm。这种巨大偏差由毒物颗粒Gd2O3的强吸收热中子特性造成，热中子在Gd2O3中的平均中子自由程远小于Gd2O3材料的尺寸。燃耗前期，155Gd和157Gd含量很高，热中子在进入到Gd2O3表层时立刻被吸收，因此155Gd和157Gd在颗粒内径向形成梯度分布，即所谓“洋葱效应”。因此计算时需进行细致的燃耗区划分。

图14 算例2毒物层微观离散对kinf的影响

图16示出算例3微观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响。由图16可看出，未进行微观离散时，ALPHA和Serpent计算的155Gd核子密度偏差最大可达66%和68%，157Gd的核子密度相对偏差最大均达到96%。当微观燃耗区达12时，kinf最大偏差降到约100 pcm，此时155Gd核子密度偏差都在1.5%以下，而157Gd仍然有接近7%的最大偏差。因此，在处理此类算例时，微观燃耗区域需根据需求划分到12～15圈。

图15 算例3微观离散对kinf的影响

图16 算例3微观离散对155Gd和157Gd核子密度的影响

5 结论

本工作基于确定论程序ALPHA，评估了宏观离散和微观离散对弥散颗粒燃料燃耗计算的影响，针对典型的14.3%富集度的UC作为燃料的FCM问题中，分析了无毒物算例和两种含Gd算例在不同离散方案下的无限增殖因数和重要核素核子密度的计算精度，所得结论如下。在填充率40%下，无毒物的单栅元算例宏观采取3或5圈的策略，微观不需分圈；在35%的填充率下，带Gd2O3层的QUADRISO颗粒栅元宏观分5圈或8圈，微观燃耗区分2圈；对于燃料颗粒和毒物颗粒填充率分别为33.8%和10.8%的双颗粒栅元，栅元宏观需分5圈或8圈，Gd2O3毒物颗粒微观需划分12圈以上。该研究结论可为类似算例的燃耗计算提供参考。