刘志鹏，王成龙,2，张大林,2，田文喜,2,*，秋穗正,2，苏光辉,2

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049；2.西安交通大学 动力工程多相流国家重点实验室，陕西 西安 710049)

海洋运动条件下反应堆的热工水力特性研究包括很多复杂方面，从物理学角度来看，海洋条件与静止条件的主要区别在于前者在计算动量方程时引入了附加惯性力。附加惯性力影响流体的受力，改变流体的速度场进而影响流体传热，最终影响核动力装置系统的瞬态运行。美、日、德等国家早在20世纪六七十年代就开始研究海洋条件对反应堆热工水力特性的影响，但国外公开发表的文献相对较少。Kim等[1]在RETRAN-03程序中通过引入附加力以及流体方向对体积力项的影响，开发了海洋条件系统分析程序RETRAN-03/MOV，完成了“陆奥”号反应堆在海洋条件下的热工水力特性计算；Ishida等[2]通过实验与理论研究，分析了船体运动对深海研究堆自然循环特性的影响，并开发了RETRAN-02-GRAV瞬态分析程序；Ishida等[3]基于RETRAN-02-GRAV完成了“陆奥”号强迫循环和DRX核动力潜航器自然循环在海洋条件下的热工水力特性分析。国内，李勇全等[4]通过实验研究了摇摆条件下非能动余热排出系统的运行特性；谭思超、高璞珍、庞凤阁和杨钰等[5-8]通过理论分析，建立了核动力装置受海洋条件影响的数学模型，对运动条件下自然循环流动进行了分析计算，说明了运动条件对系统运行的影响；鄢炳火等[9]和黄振等[10]研究了摇摆条件下流体的流动和换热特性。目前用于海洋条件下反应堆热工水力计算的程序大部分是在传统商用程序上修改而来，且许多适用于海洋条件下的反应堆热工水力程序仅限于压水堆。

小型模块化反应堆(SMR)在一体化设计、模块式安装、安全性及广泛用途上具有独特优势[11]。铅铋反应堆功率密度大、自然循环能力强、冷却剂化学性质稳定、沸点高、不会出现沸腾时的传热恶化，可有效提高反应堆运行范围和安全限值[12]，且反应堆较易设计为模块化小堆，热功率可达到兆瓦级[13]。目前，中国在核技术应用于海洋领域方面需求迫切，小型模块化铅铋反应堆在海洋领域具有广阔前景。2018年俄罗斯国情咨文公布的“波塞冬”无人潜航器计划以及之前其在“阿尔法”级核潜艇的运行经验说明了铅铋反应堆在海洋工程应用上的可行性。在船舶核动力以及移动核电站方面，模块化的铅铋反应堆也可发挥其独特优势。开展兆瓦级小型铅铋反应堆在运动条件下的系统热工水力特性分析，可为反应堆的安全设计分析提供参考。本文拟对设计的5 MW自然循环小型模块化铅铋反应堆进行建模，利用开发的运动条件铅铋反应堆系统分析程序，分析海洋运动环境对这种自然循环小型模块化反应堆热工水力的影响。

1 小型模块化铅铋反应堆

图1 5 MW自然循环小型模块化铅铋反应堆

图1为反应堆系统结构布置示意图。系统主要由紧凑型堆芯、反应性控制鼓系统、单管直管逆流式热交换器、反应堆吊篮和反应堆压力容器组成。反应堆使用铅铋合金进行冷却，冷却剂流过堆芯后进入单管直管逆流式热交换器进行换热，二次侧给水为4 MPa、230 ℃过冷水。这种换热器结构简单、一次侧压损小，有利于自然循环形成。反应堆系统设计参数列于表1，压力容器内为常压，堆芯进出口冷却剂温度分别为321 ℃和417 ℃，堆芯与换热器形成的自然循环高度约为2.7 m，反应堆满足热工设计准则。

表1 系统主要设计参数

模块化铅铋反应堆采用紧凑型堆芯。燃料采用低富集度UN[14]，堆芯设计一组燃料组件，使用12个直径14 cm的BeO控制鼓作为反应性控制系统，堆芯周围均匀布置B4C中子反射层，燃料组件对边距为0.378 m。反应堆堆芯设计如图2所示。燃料棒设计如图3所示，燃料棒总长度为120 cm，包壳采用T91不锈钢，燃料棒两端设计有上端塞和下端塞，保证棒的完整性和方便固定，同时设置了隔热块。燃料棒上部设置有裂变气体腔室，用于裂变气体的收集。燃料棒通过绕丝进行定位。

图2 反应堆堆芯径向截面

图3 堆芯燃料棒设计示意图

按照上述系统设计，系统程序计算得出的平均通道和热通道冷却剂、包壳表面温度和燃料芯块温度随堆芯高度的分布示于图4。对于铅铋反应堆，堆芯UN燃料最高温度不应超过1 700 ℃，T91燃料棒包壳温度不应超过550 ℃。图4显示，平均通道燃料芯块温度最高处为堆芯高度0.47 m位置，温度为483.9 ℃，包壳温度最高处为燃料棒末端，温度为432.4 ℃；热通道燃料芯块温度最高处为堆芯高度0.47 m位置，温度为485.7 ℃，包壳温度最高处为燃料棒末端，温度达434.7 ℃，均满足热工设计准则。

图4 平均通道参数和热通道参数随堆芯高度的分布

2 数学物理模型

2.1 中子物理

本文采用6组缓发中子点堆动力学方程计算反应堆裂变功率变化，同时考虑燃料多普勒反应性反馈、冷却剂温度反馈、燃料棒轴向膨胀反应性反馈和堆芯径向膨胀反应性反馈，通过控制鼓引入反应性控制。模块化铅铋反应堆堆芯紧凑，中子注量率在时间和空间上容易进行变量分离。点堆动力学方程[15]如下：

(1)

(2)

其中：Λ为中子代时间；β为缓发中子总份额；λi为第i组缓发中子先驱核的衰变常量；Ci为第i组缓发中子先驱核浓度；βi为第i组缓发中子所占份额。任一时刻总的反应性表示为：

ρ(t)=ρa(t)+∑ρi(t)

(3)

其中：ρa为控制鼓等外部机构引入的反应性；ρi为由燃料棒、冷却剂等各种反馈效应引入的反应性[16]。

2.2 堆内流动换热模型

对于运动条件下的流动传热、阻力特性等理论模型有待进一步开展研究。本文开发的程序未对相关物理模型进行修改，仍采用陆地铅铋反应堆系统程序的本构关系式。

1) 主容器中的热工水力模型

质量守恒方程：

(4)

动量守恒方程：

(5)

能量守恒方程：

(6)

回路自然循环流量方程：

(7)

对于回路，有：

(8)

则方程转换为：

(9)

堆芯和换热器一次侧铅铋换热关系式[17-18]采用下式：

(10)

式中：P为燃料棒中心距；D为燃料棒外径。

阻力系数f采用绕丝棒束Rehme阻力系数模型[19]计算：

(11)

(12)

式中：Dr为棒直径；Nr为燃料棒数目；Dw绕丝直径；H为螺距。Rehme阻力系数模型适用范围为1.1

2) 换热器二次侧热工水力模型

质量守恒方程：

(13)

能量守恒方程：

(14)

换热器管壁换热方程：

K2A2(Tw-T2)

(15)

铅铋物性参数列于表2，使用世界经济合作组织核能署OECD/NEA公布的拟合铅铋物性关系式。

2.3 运动条件模型

船舶处于海洋环境中时会受到风浪影响而发生姿态倾斜、随海浪起伏摇摆等情况，固定于船体的反应堆系统也会随之运动，如图5所示。海洋条件对系统工质流动的影响主要分为两个方面，因海洋条件引入的附加力以及系统内管道相对位置发生改变引起工质体积力变化。海洋环境参数取值依据主要为《军用装备实验室环境试验方法第23部分：摇摆和倾斜试验》(GJB 150.23A—2009)中舰船多自由摇摆度和倾斜规定。为包络尽可能多情况，涉及小(微)型模块化铅铋反应堆在海洋环境运用中面临的更严峻情景，将最大倾斜角度增大到60°，摇摆周期最大设置为30 s，范围较宽，以便为实际应用提供理论支持，同时也为了获得更大范围内的反应堆系统参数变化趋势。起伏运动参数主要参考现有公开实验模拟条件，如Chen等[20]的设置。

表2 OECD/NEA拟合的铅铋物性关系式

图5 海洋条件下船舶运动

在动量方程中考虑运动条件带来的附加力的影响，海洋条件局部坐标系即非惯性系中的动量守恒方程微分形式[21]如下：

(16)

其中：Σ为应力张量；f为体积力；ω0为角速度；ur为流体质点在非惯性系中的速度。非惯性系下的附加力项为：

(17)

在倾斜、摇摆等海洋条件下，系统中每个控制体的相对位置会发生改变，为获得控制体的实时坐标，采用罗德里格斯旋转矩阵进行转换。记系统绕任意旋转轴旋转，其单位方向向量为nrotation=(nrx，nry，nrz)，旋转角度为θ，得到罗德里格斯旋转矩阵如下：

(18)

系统程序中考虑体积力沿z轴负方向上的重力，将重力g0右乘式(18)得海洋条件下系统内各控制体海洋条件下的体积力：

(19)

本文使用正弦三角函数模拟摇摆和起伏运动：

(20)

(21)

3 数值方法

基于以上数学物理模型，根据本文设计的小型模块化铅铋反应堆特点开发了瞬态热工分析程序，可用于反应堆的稳态设计分析以及运行瞬态和事故瞬态的安全分析。对反应堆的节点划分如图6所示，主要分为堆芯热通道和平均通道、反应堆上升段、热池、热交换器(HX)一次侧、冷池、反应堆下降段、入口腔室以及热交换器二次侧，其中热池和冷池的节点可考虑热池水位变化。将式(17)展开后可看出，切向力和法向力沿冷却剂流动方向的分力与摇摆中心位置有关，故摇摆位置取值会对计算结果产生影响，考虑到小型模块化铅铋反应堆应用环境的紧凑性，摇摆中心位置设置在反应堆堆芯进口处，最符合实际情况。

图6 系统节点划分

反应堆回路驱动压头与阻力压头大小应相等，程序稳态求解流程如图7所示。本程序为程序SACOL[22](Safety Analysis Code of Lead-Bismuth Cooled Fast Reactor)的海洋环境运动条件改进版，该程序使用意大利NACIE台架[23]进行稳态验证，程序稳态计算结果与实验值相对误差最大为4.5%；使用瑞典TALL台架[24]进行瞬态验证，程序瞬态结果趋势与实验结果符合良好，超功率和失流瞬态计算值与实验值相对误差均在可接受范围内。

图7 反应堆稳态热工水力计算流程

4 结果及分析

4.1 倾斜条件下系统自然循环特性

反应堆系统首先在设计工况下运行100 s，然后在50 s内产生倾斜直至处于最大倾角，模拟倾斜瞬态过程。在倾斜过程中，堆芯入口位置变化很小，冷源及热交换器位置变化较大。冷源和热源的相对垂直高度在倾斜过程中变化，所以自然循环相应变化。图8为不同倾斜角度下堆芯流量的变化情况，随着倾斜角度的增大，堆芯流量减小。当倾斜角度达到60°时，堆芯流量会减少20%以上，堆芯冷却剂出口温度增大20 ℃，如图9所示，图9主要关注冷却剂堆芯出口温度，因为进口温度受倾斜影响很小。在倾斜条件下，燃料芯块温度和燃料棒包壳温度变化具有相似趋势(图10)，随着倾斜角度的增大，芯块温度和包壳温度均会上升，在倾斜角度为25°时，约产生最大3 ℃温升。考虑倾斜过程中产生的温度峰值，包壳安全阈值温度550 ℃仍很大。

图8 倾斜条件下堆芯冷却剂流量变化

图9 倾斜条件下堆芯出口温度和流量变化

图10 倾斜条件下燃料芯块和燃料棒包壳温度变化

4.2 起伏条件下系统自然循环特性

本文采用正弦三角函数模拟起伏运动。模拟了两种类型的起伏运动：1) 不同周期T、同加速度幅度A；2) 不同加速度幅度A、同周期T。引入加速度正弦函数同周期时，其幅度越大，系统流量波动越大(图11)；引入加速度正弦函数同幅度时，其周期越大，系统流量波动越大(图12)。流量波动幅度最大为50 kg/s，大于稳态流量的10%。

图11 同起伏周期、不同起伏加速度幅度堆芯流量变化

附加加速度幅度为0.1g、周期为10 s时系统流量和起伏加速度随时间的变化示于图13，可见流量波动相对附加加速度有0.8 s的延时，这主要由反应堆系统阻力造成。由于铅铋密度较大，重力压降占总压降比例大，阻力造成的流量波动延时较小。图14为多幅度、多周期起伏加速度起伏运动下冷却剂堆芯出口温度的变化。与流量随附加加速度变化规律相同，更大的起伏加速度变化幅度和变化周期，会造成堆芯出口温度的更大波动，波动温度在2 ℃以内，其时域平均值与稳态值相同。图15为燃料棒包壳温度在起伏运动条件下的波动情况，起伏运动造成的包壳温升峰值小于2 ℃，其时域平均值与稳态值相同，这可能是由于起伏运动对铅铋对流换热时均传热特性影响较小有关[25]，故对反应堆安全性影响较小。

图12 同起伏加速度幅度、不同起伏周期堆芯流量变化

图13 起伏条件下堆芯流量、系统加速度变化

图14 多起伏加速度幅度、周期下堆芯出口温度变化

图15 起伏运动条件下燃料棒包壳温度变化

4.3 摇摆条件下系统自然循环特性

图16 同摇摆周期、不同摇摆幅度堆芯流量变化

与起伏运动分析相似，本文分析了两类摇摆运动：1) 同摇摆周期，不同摇摆幅度(图16)；2) 同摇摆幅度，不同摇摆周期(图17)。图16、17显示，摇摆最大角度越大，堆芯流量受影响波动越大；与起伏运动不同，摇摆周期越小，堆芯流量受影响越大，流量波动最大可达35%。图18为多摇摆幅度和摇摆周期下堆芯出口温度的变化，与堆芯流量受摇摆幅度和周期影响规律相同，摇摆幅度越大，摇摆周期越小，堆芯出口温度受影响越大，且其时域平均值越偏离稳态值，有较小升高。由图16、17也可发现相似规律，但对于流量，其时均值呈较小减小。图19为包壳温度受摇摆波动情况，与冷却剂堆芯出口温度受摇摆影响类似，受摇摆影响越大，包壳温度波动越大，且时均值越偏离稳态温度。图20为包壳温度时域平均温度、波动最大值和最小值受摇摆周期和幅度影响变化情况，可得出与图19相同规律，包壳温度波动升高，最大超过10 ℃，仍满足小于550 ℃安全设计准则，在反应堆正常运行下对安全影响较小。

图17 同摇摆幅度、不同摇摆周期堆芯流量变化

图18 多摇摆幅度、周期堆芯出口温度变化

5 结论

针对运动条件下小型模块化铅铋反应堆开发了系统瞬态分析程序，并对其受运动条件影响热工水力特点进行了分析。主要得到如下结论：

1) 在倾斜条件下，反应堆堆芯流量减小，最大可达20%，冷却剂堆芯出口温度升高，最大可达20 ℃，燃料芯块和包壳有较小温升。

图19 摇摆运动下燃料棒包壳温度变化

图20 燃料棒包壳温度受摇摆周期、幅度影响

2) 在起伏条件下，起伏加速度幅度越大，起伏周期越大，自然循环受影响越大，流量波动最大可达10%；流量波动相对起伏加速度有一较小延时；包壳和冷却剂堆芯出口温度受摇摆影响很小。

3) 在摇摆条件下，摇摆幅度越大，摇摆周期越小，自然循环受影响越大，流量波动最大可达35%；摇摆会造成堆芯流量、堆芯冷却剂出口温度和包壳温度时域平均值较稳态值偏移，摇摆幅度越大，摇摆周期越小，堆芯流量、堆芯冷却剂出口温度和包壳温度时域平均值相比稳态值偏移量越大。