王 琛，王成龙，张 衍，张大林，田文喜，秋穗正，苏光辉

(西安交通大学 能源与动力工程学院，陕西 西安 710049)

近年来，铅铋快堆作为一种十分具有竞争力的堆型，已引起广泛的重视和竞相研究。在研究铅铋快堆的热工水力特性和设计其相关组件时，对铅铋合金流动传热特性的高度认识十分重要，同时针对铅铋合金的计算流体力学(CFD)研究也十分重要。

铅铋合金作为一种液态合金，其物性与水等常规流体之间的区别很大，从而导致其对流传热机理与常规流体之间的差异巨大。在铅铋合金中，其普朗特数(Pr)很低，约为0.01，导致其流动传热过程中，分子导热对整个传热过程的贡献不可忽略，这使得在常规流体中使用的相似准则已不再适用。目前文献中关于铅铋合金的实验较少，且集中在1960—1980年之间。近年来，卡尔斯鲁厄理工学院(KIT)为研究铅铋合金的热工水力特性，搭建了实验回路THESYS和THEADES，并基于这两个回路提出了铅铋合金流动换热行为研究的五步法[1-2]。中国科学技术大学[3-4]搭建了整体性实验台架KYLIN系列，以研究铅铋反应堆中的材料腐蚀、热工水力和安全特性。基于该台架，开展了绕丝固定的61棒束模拟实验，用于子通道程序的开发和验证。由于在铅铋合金等液态金属中相似准则不适用，学界提出了湍流普朗特数模型，以应用于液态金属流动传热的数值模拟。在湍流普朗特数模型的推导过程中，采用了多种方法，如实验归纳、理论推导等。常见的湍流普朗特数模型有Cheng-Tak模型[5]、Reynolds模型[6]、Aoki模型[7]、Jischa模型[8]等。

本文针对铅铋合金流动传热特性研究过程中出现的以上两个问题进行研究。首先对于铅铋合金本身的物性，分析其流动传热机理，评估和分析传热关系式，然后通过对铅铋合金的湍流普朗特数模型的探究，完善铅铋合金的CFD计算模型。

1 研究背景和现状

1.1 理论研究

铅铋合金作为一种液态金属，其物性与以水为代表的常规流体有很大不同，因而其传热机理与常规流体之间的区别很大。常规流体的流动过程中，导热系数较小，故热边界层和流动边界层的发展几乎是同步的，而液态金属因导热系数较高，会出现流动边界层和热边界层相分离的现象。因而，雷诺比拟理论在液态合金中是失效的。

解决该问题的方法之一是建立湍流普朗特数模型，即在湍流模式下随各参数变化的湍流普朗特数。本文选取文献中几个具有代表性的湍流普朗特数模型进行分析，各模型给出的湍流普朗特数随Peclet数(Pe)的变化如图1所示，图中取铅铋合金的普朗特数Pr=0.02。可看到，图1所示湍流普朗特数模型的取值均大于1，其中Cheng-Tak模型的取值最高。

图1 常见的湍流普朗特数模型

1.2 实验研究

针对铅铋合金传热特性的实验研究相对较少，文献中除前苏联的实验外，很难能找到其他针对液态铅铋合金的实验，而这些实验缺乏详细的描述。

文献中，一些针对钠钾合金、液态汞的传热关系式也曾被用于铅铋合金流动换热特性的计算预测。Johnson等[9]针对液态铅铋合金的流动传热特性进行了实验，这是20世纪少有的较为全面的一次实验。图2为Johnson的实验数据与不同传热关系式的对比，其中，各曲线代表不同实验工质，即实线表示工质为铅铋合金，虚线表示工质为钠钾合金，点划线表示工质为液态汞。因此，需要对铅铋合金的传热特性进行进一步的实验研究。

2 实验

2.1 实验台架和实验方案

为研究液态铅铋合金的传热特性，建立了一套实验台架，其结构示意图如图3所示。该实验台架主要由储铅罐、铅铋合金阀门、电磁流量计(EMF)、电磁流量计标定桶、电磁泵、冷却段及其换热器、实验段、预热段、加热丝、数据采集系统、液位探针、压差和温度传感器等组成。为防止铅铋合金对管壁的腐蚀，实验回路由316L不锈钢制造。实验段采用电热丝密绕的方式进行加热。为测量实验回路内的壁温和流体温度，在实验段上安装了10个热电偶，其中测量壁温的有4个(Tw1～Tw4)，测量流体温度的有6个(Tf1～Tf4，T-inlet，T-outlet)[10]。

图2 不同传热关系式与实验结果的对比

图3 实验回路

实验在恒温和恒压条件下进行，实验参数包括实验段内径、铅铋合金的质量流量、实验段进口温度和实验段上增加的热流密度，参数具体取值列于表1。根据正交实验法，设计了多个工况以保证数据的可靠性。

表1 实验参数的取值范围

2.2 实验结果及分析

本文将实验数据处理为努塞尔数(Nu)与Peclet数(Pe)之间的关系，如图4所示。图4中用作对比的关系式分别为Kirillov关系式[11]、Ibragimov关系式[12]和Cheng-Tak关系式[5]。

对所有数据进行最小二乘法拟合，得到该实验的拟合关系式：

Nu=3.847 2+0.017 9Pe0.803 7

350

(1)

经分析得，该传热关系式与实验数据之间的相对偏差不超过17%。将该传热关系式与文献中常见的数个传热关系式[13-14]进行对比，结果如图5所示。可看到，实验拟合所得关系式的预测值在Pe≥1 500时高于Cheng-Tak关系式和Ibragimov关系式的预测值，Pe<1 500时低于这两个关系式的预测值，但始终低于Kirillov关系式的预测值，Sleicher关系式的值较高，因为该换热关系式是基于钠钾合金的流动传热实验数据得到的，由此也能看出钠钾合金与铅铋合金在流动传热上的特性区别。由于Cheng-Tak关系式是基于大量关于铅铋合金的传热流动实验数据推导得出的，因此与实验数据符合较好。在低Pe下，Ibragimov关系式对实验数据符合最好，二者之间的平均相对偏差为3.59%。而高Pe下，则是Cheng-Tak关系式和Kirillov关系式符合得更好，平均相对偏差分别为1.38%和-3.30%。

图5 本实验拟合关系式与各传热关系式的对比

对比图5中实验拟合关系式与Lyon半经验关系式可见，在Prt=1时，Lyon关系式的预测值普遍大于其余几个经验关系式，也大于实验拟合关系式。这说明，在推导Lyon关系式时动量扩散率和能量扩散率相等的假设在铅铋合金的流动传热过程中已不再成立。

3 数值模拟

3.1 数学物理模型

1) 湍流模型

本文采用3种不同的湍流模型进行模拟计算，以对不同湍流模型之间的计算结果进行对比，选出最适合铅铋合金流动换热问题的湍流模型。本文采用了k-ε模型、标准k-ω模型和壁面剪切应力(SST)模型。这3种湍流模型在求解变量和考虑的现象上有所不同。

3种模型中，k-ε模型通过湍动能k和动能耗散率ε来确定涡黏性系数，标准k-ω模型通过湍动能k和湍流扩散率ω来计算涡黏度。SSTk-ω模型考虑了标准k-ω模型与标准k-ω模型未考虑的湍流剪切应力的行为，并引入涡黏度概念，输运行为可通过适当的限定因素来定义涡黏度[15]。

2) 湍流普朗特数模型

一般液体的流动，因其导热系数较小，故热边界层和流动边界层的发展几乎是同步的。而以铅铋合金为例的液态金属，其导热系数较高，在传热过程中分子导热的成分更大，因此，在液态金属中会出现流动边界层与热边界层相分离的现象。将湍流普朗特数取为1已不再适合液态铅铋合金的流动。因此需构建湍流普朗特数模型，以更好地与液态合金的传热特性相适应。

本文的目的是比较不同湍流普朗特数模型和湍流模型对液态铅铋合金的湍流传热现象的适用性，因此采用了具有代表性的3种湍流普朗特数模型和湍流模型相互组合，共9组算例，与实验数据相互比较。

本文采用的湍流普朗特数模型如下。

1) Cheng-Tak模型[5]：

(2)

(3)

2) Reynolds模型[6]：

(4)

3.2 模拟结果及分析

1) 几何模型和边界条件

本文考虑了长1.6 m、直径20 mm圆管内铅铋合金的流动传热现象。设入口边界条件为速度进口边界条件，出口边界条件为自由边界，壁面设置为恒定热流密度。铅铋合金的物性参考OECD/NEA发布的铅铋手册[16]。努塞尔数根据出口参数进行计算。表2列出了计算的边界条件。

2) 与实验数据的对比

本文将数值模拟结果整理为努塞尔数与Peclet数之间的关系，并选取实验拟合关系式(式(1))、Kirillov关系式和Cheng-Tak关系式进行对比，以验证数值模拟结果的正确性。计算结果示于图6。

表2 数值计算的边界条件

由图6可粗略看到选用不同物理模型时计算结果与实验结果间的差异。选用Cheng-Tak湍流普朗特数模型时，k-ε模型和标准k-ω模型的计算结果与实验值符合较好，而SSTk-ω模型的计算结果则普遍偏低。选用Reynolds湍流普朗特数模型时，SSTk-ω和标准k-ω模型的计算结果与实验值符合较好，而k-ε模型的计算结果则较实验值偏高。湍流普朗特数取常数，即Prt=0.85时，无论选用哪个湍流模型，计算值都会明显高于实验值。这说明适用于常规流体的Prt为常数的假设已不再适用于液态铅铋的流动模拟。

3) 偏差分析

选取模拟偏差较低的6组数据，即采用Cheng-Tak模型和Reynolds模型作为湍流普朗特数模型的算例进行分析。计算偏差随Peclet数的变化如图7所示。可看到，在0≤Pe≤1 500范围内，选用Cheng-Tak公式时计算偏差最小，且始终为正。在1 500≤Pe≤3 000范围内，选用Cheng-Tak湍流普朗特数模型的计算结果则普遍偏小，其中使用标准k-ω湍流模型的情况最小，且为正。而在更高的Pe范围内，只有选用Reynolds模型，湍流模型选用SSTk-ω模型或标准k-ω模型时，计算值大于实验值，其余情况下计算值均小于实验值。

图6 不同湍流模型和湍流普朗特数模型的模拟结果

图7 选用Cheng-Tak模型和Reynolds模型的模拟偏差

同时，从图7也能看到，选用Cheng-Tak湍流普朗特数模型的计算结果普遍低于Reynolds湍流普朗特数模型的计算结果。根据文献[5]给出的关系，湍流普朗特数越大，计算得到的努塞尔数越小。而Cheng-Tak湍流普朗特数模型给出的结果普遍大于Reynolds湍流普朗特数模型，这导致Reynolds湍流普朗特数模型的计算结果普遍偏大。6种情况下的平均模拟偏差列于表3。

表3 平均模拟偏差

根据模拟偏差绝对值最小的原则，得到推荐使用的物理模型和对应的Peclet数范围(表4)，表中，平均偏差是指对应Peclet数范围内偏差的平均值。由于本文所使用的湍流普朗特数模型的适用范围均为Pe≤5 000，且该Pe对应的流体速度在0.8 m/s以下，对于反应堆的正常和事故状况均已足够，故表4的适用范围为0≤Pe≤5 000。

表4 推荐使用的物理模型

4 结论

本文针对液态铅铋合金在圆管内的流动传热特性进行了研究。搭建了实验台架，开展了液态铅铋合金在圆管内的传热特性试验，对圆管内铅铋合金的流动换热进行了CFD模拟，并与现有实验结果进行了对比分析，所得结论如下。

1) 在500≤Pe≤5 000范围内，补充得到了数个实验数据，并根据实验数据拟合得到了Nu随Pe变化的传热关系式(式(1))，并将该公式与Ibragimov、Kirillov、Cheng-Tak、Sleicher关系式进行了对比，发现Sleicher关系式的预测值显著大于实验值，相对偏差约为20.64%，低Pe(Pe≤1 000)下，Ibragimov关系式与实验值符合较好，相对偏差约为3.59%，而高Pe下，Cheng-Tak关系式和Kirillov关系式与实验值符合较好，相对偏差分别为1.38%和-3.30%。

2) 若仅考虑湍流模型的选择，则推荐使用标准k-ω模型。在使用标准k-ω模型时，湍流普朗特数模型选用Cheng-Tak模型和Reynolds模型，其平均模拟偏差分别为3.56%和9.68%。

3) 若进一步考虑湍流普朗特数模型的选择，则推荐使用Cheng-Tak模型。使用该模型时，湍流模型选择SSTk-ω、标准k-ω和k-ε模型时的平均模拟偏差分别为4.53%、3.56%和3.68%。

4) 通过偏差分析，以平均模拟偏差绝对值最小的原则得到了在不同Pe范围内使用的湍流模型和湍流普朗特数模型。