王 杰，付安琦，余开文

1(重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065)2(新一代宽带移动通信重点实验室，重庆 400065)

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1 引 言

NOAM技术作为下一代无线网络的关键技术之一，可以以不同的功率在相同的时间，频率和码域上服务多个用户[1].相比正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技术，NOMA技术在提高系统的整体吞吐量和频谱效率方面具有显著优势.在频谱带宽不增加的前提下，MIMO技术通过提供分集增益和空间复用增益，成倍地提高数据传输速率.因此将NOMA和MIMO结合可以进一步提升NOMA系统的频谱效率.在MIMO-NOMA系统中，用户被划分为多个簇，每个簇会被分配一个与其他簇正交的波束[2].Ali[3]等人基于信道增益，提出一种低复杂度的用户分簇算法.Islam[4]等人将信道增益最高的用户与信道增益最低的用户配对，将信道增益第2高的用户与信道增益第2低的用户配对，以此类推，直到所有用户配对.然而，这可能会导致性能增益在不同用户簇上的不公平分配.为了解决这一问题,Zhu[5]等人提出先根据用户的信道增益将其分为两组，然后，组1中信道增益最高的用户与组2中的对应用户配对，以此类推，直到所有用户配对.

这些基于信道增益的用户分簇方法具有较低的复杂度.但是，由于它们是启发式算法，所以它们的性能可能并不稳定.为了在复杂性和有效性之间取得平衡，许多文献采用了系统框架，例如博弈论、匹配理论和机器学习.最近，博弈论被广泛应用于NOMA系统中的用户分簇[6-8].Wang[6]等人将用户视为玩家，将RBs视为行动组合，提出了一种基于联盟博弈的用户分簇算法.该用户分簇算法采用了传统的联盟博弈，即每个用户的策略是最大化自己的效用，而不是提高系统性能.为了克服这一问题，Ding[7]等人提出了一种改进的联盟博弈，它遵循粒子群优化方法，将每个用户的效用函数调整为全局最优解.除了联盟博弈外，Wang[8]等人还提出了一种以用户分簇为先导，以功率分配为跟随的Stackelberg博弈方法.但是，基于博弈论的方法的缺陷在于分布式实现和单边均衡偏差.匹配理论作为处理组合用户分配问题的强大数学工具，能够克服博弈论的缺陷[9].然而，由于簇内干扰的存在，传统的匹配算法，例如匈牙利算法，不能用于NOMA系统[10].因此，Zeng等人采用多对多双边匹配理论，提出了基于迭代交换的匹配算法[10，11].但是博弈论和匹配理论都是在不考虑学习特性的情况下开发算法，因此机器学习算法为利用自适应学习特性提高NOMA的系统性能提供了一种新的解决方案[12].Cui[12]等人首先把机器学习用于NOMA系统的用户分簇，利用mmWave信道的相关特性，提出了基于K-means的用户分簇算法以及在线用户分簇算法.仿真结果表明，所提出的基于K-means的用户分簇算法优于传统的用户分簇算法.Ren[13]等人利用用户分布特征，简化用户的二维定位，提出了一种新的用户分簇算法——基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)的用户分簇算法，并且与Cui等人讨论固定用户模型，只考虑简单的新用户到达情况不同，Ren等人重点研究了动态用户场景，并提出了一个更加真实的系统模型.

可以看出，现有用户分簇算法，需要指定簇数才能进行分簇.用户配对只关注两用户的情况，所以簇数也由用户数决定.针对上述MIMO-NOMA系统的用户分簇问题，本文利用无监督机器学习，提出了一种不需要指定簇数的用户分簇算法.本文提出的算法仅依赖于BS处获取的CSI，便可将用户划分为多个簇，相比较于需要指定簇数的算法，是一种方便且实用的用户分簇算法.根据检索到的文献，尚没有其他文献将无监督机器学习用于上述MIMO-NOMA系统的用户分簇问题.

2 系统模型

本文主要研究MIMO-OMA的下行链路系统模型，该系统由一个BS和N个UE组成.所有UE配备单天线，BS配备Nt根天线.假设用户被划分为K个簇，K≤N.在每个簇内，基站以不同的功率将信号传输给用户.用户结构定义为所有簇的集合，即C={C1,C2,…,CK}，簇Ck内的用户数定义为Tk=|Ck|.

在簇Ck中，第l个用户的接收信号如下：

(1)

在MIMO-NOMA系统中，会存在簇间干扰，因此需要设计波束赋形矢量wk消除簇间干扰.本文采用文献[14]的方法设计波束赋形矢量，即W=[w1w2…wK]=(H)†.其中，(·)†表示矩阵的伪逆，H∈CK×Nt由每个簇内信道增益最高的信道矢量组成.利用波束赋形矢量wk消除簇间干扰后，每个簇内的用户会受到其他用户的簇内干扰.为了消除簇内干扰，本文采用SIC技术.在簇Ck中，第l个用户可以解码和移除信道条件较弱的用户信号，并将信道条件较好的用户的信号作为噪声处理.通过SIC技术，簇Ck中的第l个用户可以以下信干噪比(Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR)解码其信号：

(2)

其中，ρ=pk/σ2为传输信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR).注意上式应满足以下条件：

|hk,1wk|2≥…≥|hk,Lkwk|2

(3)

在上述条件下，每个簇的第1个用户的信道增益最高，可以将簇内其他用户的信号解码并移除.该用户的SINR可以表示为Ik,l=ραk,l|hk,lwk|2，注意一个用户可以单独形成一个簇，在这种情况下，不存在簇内干扰，并且该用户的功率分配因子为1.该用户的SNR可以表示为Ik,l=ρ|hk,lwk|2.最后，簇Sk中第l个用户的可达速率为：

Rk,l=log2(1+Ik,l)

(4)

3 基于无监督机器学习的用户分簇

在这一节中，本文首先讨论下行MIMO-NOMA系统的优化问题.然后，将无监督机器学习方法引入用户分簇.

3.1 优化问题构造

在这一部分中，我们主要构造MIMO-NOMA系统的优化问题.

有了并肩作战的经历，柳红和苏秋琴有说有笑地往回走，却在村道口碰到了老村长张阿根。他那双白多黑少的烂眼睛就像苍蝇似地在她们身上飞来飞去。

maxRsum

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=∅,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K},

αk,1≤αk,2≤…≤αk,Lk-1≤αk,Lk.

(5)

式(5)中的第1个约束条件是簇数约束，簇数不能超过用户数.第2个约束条件是BS传输功率约束，第3个约束条件是每个簇的功率分配因子约束.第4个约束条件表示每个用户只属于一个簇.第5个约束条件指簇内有效信道增益高的用户的功率不大于有效信道增益低的用户的功率，从而满足接收端SIC处理的要求.

从式(5)可以看出，和速率由用户分簇和功率分配决定.由于用户分簇和功率分配密切相关，因此设计好的用户分簇算法对MIMO-NOMA系统具有重要意义.接下来本文主要关注用户分簇，对于功率分配将不作深究.

3.2 用户分簇问题

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=∅,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K}.

(6)

可以看出，上述问题是一个非确定性多项式时间难(Non-deterministic Polynomial-time-hard,NP-hard)问题.寻找最优解的任务是非常困难的，尤其是在大规模系统中.求解该问题可以用一些低复杂度的启发式算法，但是这些算法性能并不稳定.考虑到无监督机器学习的分簇技术可以利用高维度信息进行簇划分.因此，本文下一节将无监督机器学习用于求解上述用户分簇问题.

3.3 基于近邻传播的用户分簇

在这一部分中，本文提出了一种基于AP[16]的用户分簇算法来解决用户分簇问题.为了避免反馈开销，假设BS已知所有用户的完美CSI.

AP算法是无监督机器学习算法之一.它是一种基于消息传播的分簇算法，与k-means，k-centers等分簇算法不同，AP算法不需要预先指定簇数，它把所有数据点都看成潜在的簇中心.AP算法首先将每个数据点看作网络中的一个节点，然后沿着网络边缘递归的传递实值信息，直到出现高质量的簇中心和相应的簇.其中，实值信息为数据点对之间的相似度s(i,k)，表示数据点k是否适合作为数据点i的示例(exemplar).当目标是最小化平方误差时，任意数据点对间的相似度为负平方误差，即两点间欧式距离平方的负数.

AP算法中有两种类型的消息交换，每一种都考虑到了不同的竞争.消息可以在任何阶段进行组合，以确定哪些点是示例，以及确定除示例外的其他点属于哪个示例.从数据点i指向数据点k的r(i,k)(responsibility)是数据点k适合作为数据点i的示例的累计证据.从数据点k指向数据点i的a(i,k)(availability)是数据点i选择数据点k作为示例的累计证据.AP算法的核心步骤为两个信息量的迭代更新，更新公式如下：

(7)

(8)

(9)

更新两个信息量时，一定要对信息量进行阻尼，以避免在某些情况下出现数据振荡.对信息量进行阻尼的参数称为阻尼因子(Damping Factor)，其表示符号为λ.设当前迭代次数为t，引入阻尼因子后的更新公式为：

(10)

(11)

(12)

其中，λ∈[0,1)，默认值为0.5，增大阻尼因子可以消除数据振荡.

算法1.基于AP的用户分簇算法

输入：数据集U.

输出：用户簇中心矢量C以及用户所属簇的索引矢量X.

1.求解相似度矩阵[s(i,k)]n×n，设定相似度矩阵对角线元素s(i,k)为一相同值m<0.初始化代表矩阵R=[r(i,k)]n×n和适选矩阵A=[a(i,k)]n×n为0矩阵.

2.根据式(7)更新代表矩阵R.

3.根据式(8)、式(9)更新适选矩阵A.

4.根据阻尼因子λ按照式(10)-式(12)对A和R进行衰减，避免AP算法出现数据振荡.

5.重复步骤2-步骤4，直到超过最大迭代数或选择的簇中心在连续几步迭代过程中保持不变.

基于算法1，我们可以不用指定用户簇数，只需输入用户数据集U，便可将用户划分为K个簇.

4 仿真结果

4.1 参数设置

仿真中，设置系统带宽为10MHz，载波频率为1GHz，BS天线数Nt=4，噪声功率σ2=-174dBm，路径损耗指数γ=3.在AP算法中，设置最大迭代次数为500次，阻尼因子λ=0.5.

为了比较本文用户分簇算法的性能，我们将其与一些常用的用户分簇方法进行比较，包括基于簇头的用户分簇算法[3]和基于状态排序的用户分簇算法[14]，这两种分簇算法需要事先指定簇数K，所以在仿真这两种分簇算法时令K=4.此外，我们还比较了MIMO-NOMA系统和MIMO-OMA系统的性能.

4.2 与对比算法的性能比较

图1是不同分簇算法的和速率比较.由图1可知，无论是在MIMO-NOMA系统中，还是在MIMO-OMA系统中，基于AP的用户分簇算法的和速率都明显大于其他两种算法.系统和速率随着传输功率的增加而增加.因此，基于AP的用户分簇算法可以更有效的划分用户，且不需要指定簇数.同时，从图1还可以看出基于分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系统和速率优于不分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系统和速率，表明用户分簇可以极大提高MIMO-NOMA/MIMO-OMA系统的性能.此外，MIMO-NOMA系统比MIMO-OMA的系统具有更高的和速率，表明将NOMA和MIMO结合可以进一步提高频谱效率，也说明了NOMA应用于多用户通信的有效性.

图2 AP算法的平均簇数随用户数变化情况Fig.2 Average number of clusters changes with the number of users(AP algorihtm)

图3 MIMO-NOMA系统和速率随用户数变化情况,传输功率Pt=15dBmFig.3 Sum rates of MIMO-NOMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBm

图4 MIMO-OMA系统和速率随用户数变化情况,传输功率Pt=15dBmFig.4 Sum rates of MIMO-OMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBmm

图2是AP算法的平均簇数随用户数变化情况，可以看出基于AP的用户分簇算法随着用户数的增加，产生的簇数越多.图3和图4是MIMO-NOMA系统和MIMO-OMA系统和速率随用户数变化情况.基于AP的用户分簇算法的和速率随着用户数的增加而增大，在用户数小于50时，增大幅度较大，在用户数大于50时，增大幅度变平缓.而其他两种算法和速率依然随着用户数的增加而下降.这是由于其他两种分簇算法需要指定簇数，簇数固定，随着用户数的增加，每个簇内的用户数增加从而导致和速率反而减小.而基于AP的用户分簇算法不需要指定簇数，随着用户数的增加，产生的簇越多，每个簇内的用户数并未增加太多，从而使得和速率增加.这显示出了基于AP的用户分簇算法在海量用户下的优势，有很好的应用前景.

4.3 不完美CSI对本文算法性能的影响

(13)

其中，ε∈[0,1]表示CSI精度，en表示信道估计误差矢量，en～CN(0,I).

图5 不完美CSI对本文算法性能的影响，N=10Fig.5 Impact of imperfect CSI on AP algorithm with N=10

图5是不完美CSI对本文算法影响影响.可以看出，在不完美CSI下，和速率会下降，说明本文算法对CSI的精度敏感.这是因为本文算法选取的特阵矢量为归一化的信道矢量，而信道矢量很大程度上取决于BS处获取的CSI精度.为了增强基于AP的用户分簇算法对不完美CSI的鲁棒性，可以考虑使用更有效的特征矢量.但是，本文暂不考虑这个问题.

5 结束语

在MIMO-NOMA系统中，现有用户分簇算法需要指定簇数，为此，本文研究了不需要指定簇数的用户分簇算法.基于FTPA算法，将和速率最大化问题简化为用户分簇问题，提出了一种基于AP的无监督机器学习算法对用户分簇.仿真结果表明，本文提出的用户分簇算法性能明显优于基于簇头的用户分簇算法和基于状态排序的用户分簇算法，特别是在海量用户下，其性能优势更加明显.本文所提算法不需要人为指定簇数，仅需要BS处获取的CSI，便可将用户分簇，是一种方便且实用的用户分簇算法.