卢昕

摘要：随着新高考改革，高考数学试卷命题趋势也发生了一些变化，对数形结合的考察逐年增多，更看重学生数学思维的考核。高中数学教师要积极开展数形结合专题教学，把这一数学思想和函数、立体几何、圆锥曲线和集合等模块进行融合，帮助学生快速找到解题切入点，提升学生解题能力。教师可以运用几何画板、小组合作和专题教学来培养学生数形结合思维，让学生掌握数形转化技巧，避开题目陷阱，逐步提升高中数学教学有效性。

关键词：高中数学;数形结合;多元化教学;教学策略

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2021）20-0032

数形结合高中数学最常用的解题方法，顾名思义，这一思想体现的文字、数学符号和图形之间的转化，主要是帮助学生实现“以数辅形”和“以形破题”，帮助学生攻克不同类型数学难题。高中数学教师要积极运用几何画板开展教学，逐步培养学生的空间立体感，提升学生数学绘图能力，让绘图教学激发出数形结合思维;精心设计小组合作方案，指导学生自主探究数形结合在函数模块应用;引导学生定期搜集自己的错题和高考例题，让学生讲解自己的解题思路，组织班级学生共商数形结合思想的应用;实施生活化教学，筛选数形结合在生活中的应用，引导学生结合生活经验构建数学模型，帮助学生取得比较理想的数学分数。

一、新课改下高中数学课堂在数形结合教学中存在的问题

高中数学教学节奏比较紧张，很多教师都把精力放在了课后习题和随堂测试题目讲解上，更注重规范学生解题步骤和知识点归纳，并不太重视数形结合培养。例如教师在教学中大多都是直接画出图形，把题目信息标记在图像上，而不是引导学生提炼题目中的画图信息，很多学生不具备独立画图能力，但是很多数学教师却忽略了这一问题。

1.数形结合和知识点的衔接不太紧密

教师大都是结合具体题目来讲解数形结合思想，而不是针对不同知识点来制定个性培养方案，学生对数形结合的了解有限。例如很多教师都是“就事论事”，针对遇到的题目讲解数形结合，并没有针对不同知识点来制定数形结合思维培养方案，导致数形结合思想和知识点的衔接出现了问题。

2.学生数形结合思想应用不太娴熟

很多学生无法把数形结合思想运用在解题中，例如在立体结合题目中找不到添加辅助线的方法，对函数图像性质比较模糊，无法构建数学模型等，这也是影响学生数学解题正确率的主要因素之一。例如学生只是死记硬背函数图像，无法把函数图像和直线、图形等结合起来，无法及时找到解题突破口，这也会影响学生数学学习效果。

二、数形结合在高中数学教学中的应用策略

1.巧用几何画板，培养学生绘图能力

空间立体感是数形结合思想的支柱，数学教师可以利用几何画板开展动态化绘图，帮助学生突破立体几何、解析几何和函数模块学习难题。例如教师在教授三角函数时，可以利用几何画板动态化展示正弦函数和余弦函数图像的变化，通过调整定义域范围让学生观察三角函数图像，引导学生根据图像变化推理出正弦和余弦的变化周期、对称轴和奇偶性。例如教师可以用几何画板绘制y=Asin（wxφ）的图像，随时调整A，w和φ的取值，让学生记录下每一个图像变化，并让学生真正理解三角函数解题的窍门，让数形结合帮助学生攻克三角函数学习难关。教师可以引导学生自主利用几何画板来绘图，引导学生用几何画板推导出余弦函数性质和单调性，鼓励学生归纳出数形结合思想在三角函数模块的应用方法，提升学生数学绘图能力。

2.组织小组合作学习活动，引导学生自主探究

教师可以把教学内容转化为小组合作学习任务，引导学生自主探究数形结合思想在各个模块的应用，引导学生归纳出数形结合思想在不同题型的解题思路。例如有的小组探究了数形结合思想在抛物线模块的应用，该小组搜集了抛物线和直线位置关系的题型，有的组员负责抄写相关例题，小组集中讨论题目中的关键信息，例如当直线和抛物线有两个焦点时，首先需要确定抛物线开口方向和所在象限，再画出直线方程，再利用斜率公式来进行计算，根据焦点个数来判断直线方程变量的取值范围。小组讨论结束后再进行绘图，并标记出相应的绘图思路和解题思路，尝试一题多解。有的小组探究了数形结合思想在集合题目中的应用、在立体几何中的应用，教师要鼓励小组之间进行分享和讨论，汇总所有小组探究成果，归纳出数形结合思想在高中数学各个模块的应用，让学生真正掌握运用数形结合思想的技巧。

3.鼓励学生筛选典型例题，强化学生记忆

教师要引导学生自主搜集数形结合的经典例题，例如学生出错比较多的题型、难度题型和基础题型等，强化学生对数形结合解题技巧的记忆。例如教师在教授圆的方程时，可以引导学生从圆的标准方程、圆的一般方程和圆和直线位置关系三大维度入手，让学生自主搜集相关例题，加深学生对数形结合思想的认识。学生可以搜集自己的错题进行分析，例如如何辨析圆的标准和一般方程，这两种方程有何不同，这样可以帮助学生避开题目陷阱，节约学生解题时间。例如有的学生搜集了圆的一般方程，选择用待定系数法来求解这一类的方程，探究半径、圆心和直径在圆的方程中代表的意义。教师可以鼓励学生分享自己的错题，组织学生们对错题进行分析，鼓励学生提出不一样的解题思路，或者是对同学的解题记录进行完善，无形中激发学生发言和讨论积极性，引导学生深度学习数形结合思想，提升学生数学解题能力。

4.创设生活化情境，提升学生数学应用能力

教师可以用微课创设生活化情境，展现数形结合在生活中的实际应用，引导学生自主构建模型，找到解题突破点，进而提升学生数学素养。例如教师在讲解直线与圆的位置关系时，用微课展现了气象监测模式，展现了气象雷达对海面天气的检测，为来往船只传送海上天气预报，提醒船只避开台风天气。天气监测雷达系统就利用了数形结合思想，以台风眼作为原先，以台风移动速度作为半径，推算出台风影响范围和达到时间，提醒船只在规定时间内进港避风。船只雷达也可以检测风暴，根据气象台发送的报告，再结合船只直线航线速度，判断船只是否会受到台风影响。教师可以引导学生对这一气象案例进行分析，让学生手绘气象检测图，构建直线和圆的图像，从而引导学生利用数形结合思想来解决生活问题。

三、结语

高中数学教师要聚焦数形结合思想培养，运用学生喜爱的智能绘图软件开展教学，指导学生用绘图软件构建模型，并引导学生积极探索数形结合思想在不同模块的应用，组织全班学生对错题进行分析，让学生真正了解数形结合思想在题目中的体现和应用，引导学生利用数形结合思想攻克数学难题。

参考文献：

[1]徐秀英.数形结合思想在高中数学教学中的應用分析[J].佳木斯职业学院学报，2021，37（03）：112-113.

[2]牛菊霞.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].考试周刊，2021（12）：75-76.

[3]缪亦男，吴锡梅.数学思想在高中数学教学中的渗透——以数形结合思想为例[J].数学大世界（下旬），2020（09）：13.