孙琼琼，车 刚，田 裕

(泰安市特种设备检验研究院，山东 泰安 271000)

1 前 言

随着工业的发展，压力容器作为重要的承压类特种设备，在各工业系统中发挥着至关重要的作用，同时压力容器也是一种危害性极大的特种设备，当其发生故障时会引起爆炸、中毒等事故，不仅对周围环境及人身安全造成重大威胁，甚至造成国民经济的重大损失[1]。因此定期对压力容器监测、检验，能对可能发生的缺陷、故障进行预报，从而可以保障压力容器的安全运行。

外力作用下，压力容器材料产生变形、断裂并以瞬态弹性波形式释放应变能的现象称为声发射(Acoustic Emission，AE)[2]。声发射是一种可靠的无损检测技术，在检测领域得到了广泛应用。通过对压力容器进行声发射检测，并进行声源定位，可精确定位缺陷位置，减少盲目检测，及时排除安全隐患，降低恶性事故发生的几率，实现企业经济效益最大化。

2 最小二乘法定位算法

图1 空间坐标系Fig.1 Spatial coordinate system

(1)

式中，x，y，z，t为未知数，v代表波速，ti代表声源到达传感器的时间，t代表金属断裂的时间。理论上可以选用4个传感器建立方程，从而求得声源位置及金属断裂时间。但当传感器大于4个时，可以减少误差，使得声源坐标更加准确。若将非线性方程线性化，利用最小二乘法则可以迅速求得声源位置[3]。由(1)式可得：

(x-xi)2+(y-yi)2+(z-zi)2=v2(ti-t)2

(2)

选用5个传感器，即i=1,2,3,4,5，建立方程组。各项对第一项求差，求得方程

akx+bky+ckz+dkt=ek

(3)

式中，k=1, 2, 3, 4, 5，ak,bk,ck,dk,ek为求差后各项系数，将(3)式写成AX=B，利用最小二乘法求解：x*=(ATA)-1ATB，从而求得声发射源位置。

3 Geiger定位算法

Geiger算法定位原理是通过给定一个初始值多次迭代逐渐逼近声源实际位置[4]。每次迭代都是计算一个新的修正向量Δθ=(Δx, Δy, Δz, Δt)T，将修正向量加到上次迭代的结果上，得到一个新的试验点，判断这个试验点是否满足要求，如果满足要求，此坐标点即为所求声发射源位置，如果不满足则继续迭代。利用式(4)作为迭代方程，进行定位求解。

(4)

式中，(x,y,z)为声源坐标，t为声发射时间，(xi,yi,zi)为第i个传感器的位置，ti为声源信号到达第i个传感器的时间，v代表波速。

对于声发射信号到达每个传感器的时间t0i，其一阶泰勒展开式表示为：

(5)

对于N个传感器，可利用AΔθ=B表示。其中：

(6)

由最小二乘法计算，可得

ATAΔθ=ATB

(7)

(8)

由方程(8)求出修正向量后，以θ+Δθ为新的试验点继续迭代，直到满足误差要求。初始值可选择几个传感器包围范围的中心点坐标，时间为传感器接收到信号时间的平均值。

4 基于最小二乘法的Geiger优化迭代组合定位算法

基于最小二乘法的Geiger优化迭代组合定位算法是将最小二乘法计算得到的坐标点作为Geiger算法的初始迭代点。两个算法的结合，省去了寻找最优步长因子的大量计算时间，提高算法的求解速度，同时缩短了求解时间。

建立如式(4)的数学模型，未知数为：x,y,z,t,v，所以至少需要5个传感器接收声发射信号，进行定位求解。当有5个以上的传感器接收到声发射信号时，就可建立一个方程组用最小二乘法对方程组求解，得到声发射定位迭代算法初始迭代点，然后利用Geiger算法进行多次迭代运算即可实现定位。

5 结 语

本文针对压力容器检验现场的声发射信号的定位问题，研究了最小二乘法的估计特性以及Geiger定位算法的优化迭代，最终利用基于最小二乘法的Geiger优化迭代组合定位算法进行声源定位，能有效的提高运算速度，节省运算时间，可广泛应用于工程实践。